Autor |
Beitrag |
Hermine
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. Februar, 2001 - 20:21: |
|
Die Funktion f:R->R sei stetig und diffbar in R{0} , wobei c:= lim f'(x) existiert. Man ziege, dass f im Nullpunkt diffbar ist und dass f'(0)=c Vielleicht hat ja irgendjemand eine Idee wie man das am geschicktesten löseb könnte. Für alle Hinweise und Verweise auf irgendwelche Bücher wäre ich dankbar |
Sascha Lischer (Drvonrosenstein)
| Veröffentlicht am Montag, den 05. Februar, 2001 - 15:05: |
|
Verbesserung: Es muß heißen R{0} also R ohne 0 und bei dem Limes geht x gegen 0 |
Sascha Lischer (Drvonrosenstein)
| Veröffentlicht am Montag, den 05. Februar, 2001 - 16:34: |
|
Wieso wird dieser Beitrag nicht nach oben geschoben, wenn ich was reinschreib? |
Cosine (Cosine)
| Veröffentlicht am Samstag, den 24. Februar, 2001 - 23:34: |
|
Hi Hermine und Sascha! Achtung: Es ist nicht so einfach hier in Zahlreich R\{0} zu schreiben. Wenn man nämlich einfach R\{0} eingibt, dann macht der Computer automatisch R{0} draus, weil er "\{" als Formatierungcode auffasst. Umgehen lässt sich das, indem man R\\{0} schreibt. Und zu dem Problem ganz oben: Wenn man die L'Hospital-Regel verwenden darf, ist es ganz einfach: Wir beginnen mit der gewöhnlichen Definition der Ableitung an der Stelle a: f'(a)=lim_h->0 (f(a+h)-f(a))/h An der Stelle 0: f'(0)=lim_h->0 (f(0+h)-f(0))/h =lim_h->0 (f(h)-f(0))/h Da f stetig auf IR sein soll, ist f auch stetig an der Stelle 0, d.h. f(h) strebt gegen f(0) wenn h gegen 0 strebt. => Zähler und Nenner streben beide gegen 0. Hieraus folgt mit L'Hospital, dass dieser Grenzwert identisch ist mit folgendem, vorausgesetzt, dieser existiert: =lim_h->0 (f'(h))/1 =lim_h->0 f'(h) = c nach Voraussetzung in Aufgabenstellung. Also ist f'(0) = c q.e.d. Ich hoffe, ich konnte irgendwie helfen. Ciao Cosine |
|