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Beitrag |
    
piDaumen
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. Februar, 2001 - 20:28: | 
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Die Funktion F:R->R sei definiert durch
f(x):=|x|^a sin(1/x) für x ungleich 0, f(0):=0, wobei a element R und >= 0
Für welche Werte von a ist f stetig??
Für welche Werte von a ist f im Nullpunkt diffbar und für welche a ist die Ableitung f' sogar stetig auf R |
Sascha Lischer (Drvonrosenstein)
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. Februar, 2001 - 15:25: |
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Nur um Mißverständnisse zu vermeiden:
Das sin(1/x) steht nichtmehr im Exponent. Und a ist größer/gleich 0. |
Sascha Lischer (Drvonrosenstein)
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. Februar, 2001 - 16:37: |
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Wieso wird dieser Beitrag nicht nach oben geschoben, wenn ich was reinschreib? |
Storch
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Februar, 2001 - 08:28: |
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Also, ich hab mich jetzt mit mehreren anderen geeinigt, dass f für alle a>0 stetig ist und nur für a=0 im Nullpunkt unstetig.
Beweis: a=0 => f(x)=sin(1/x) , und dass diese Funktion in x=0 keine stetige Fortsetzung besitzt, mussten wir schonmal auf einem alten Aufgabenblatt beweisen (kann also als bekannt vorausgesetzt werden).
a>0: Für 0<a<1 und a=1 weiß ich auch noch nicht, wie ich's zeigen soll.
Für a>1 folgt der Beweis aus dem zweiten Teil der Aufgabe, weil f nämlich für alle a>1 im Nullpunkt diffbar ist (vgl. Königsberger Analysis1, Kapitel 9 Aufg. 1!)
Mit der Stetigkeit der Ableitung hab ich mich noch nicht beschäftigt, wenn mir noch was dazu einfällt, schreib ich's heut abend noch hier rein. |
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