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Kathrin
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. Januar, 2001 - 10:05: | 
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Berechnen Sie das Volumen einer Keule mit homogener Massenbelegung. Die Keule ist in Kugelkoordinaten gegeben durch r(v)= R cos v
R=konstant für v soll man von 0 bis Pi/2 integrieren und die Symm benutzen
danke schon mal |
Fern
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. Januar, 2001 - 13:10: |
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Hallo Kathrin,
Wenn r und v Kugelkoordinaten sind, dann ist doch die Gleichung r=Rcos(v) keine Keule!
(Es ist eine Kugel)
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franz
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Januar, 2001 - 01:22: |
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Bezeichne theta (v) den Winkel von der z-Achse zum Radiusvektor, so lassen sich mit r =! R cos theta bei z = r cos theta = R cos² theta Kreisscheiben mit dem Radius x(theta) = r sin theta = R * sin theta * cos theta und der Dicke -dz = 2 R sin theta cos theta d theta aus der Keule schneiden. Also dV = - pi x² dz; V = pi R³ integral [theta = 0 .. pi/2] cos³ theta sin³ theta d theta =ca 0,52 R³. Um Kontrolle wird gebeten. F. |
franz
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Januar, 2001 - 08:01: |
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... Wer THALES nicht kennt, mit der Kugel ums Dorf rumrennt. ;-)) |
Fern
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Januar, 2001 - 10:11: |
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franz
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Januar, 2001 - 12:48: |
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Kirche zurück: integral sin³. cos³.. = -1/6 sin². cos^4. + 1/12 sin². cos². + 1/12 sin². ; 0.. pi/2 also = 1/12; V = pi R³ / 6, wie es sich gehört. Schönen Sonntag noch, F. |
franz
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Januar, 2001 - 14:52: |
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... Für einen axialsymmetrischen Körper scheinen (bei Unkenntnis der Kugelform) wohl doch Zylinderkoordinaten (z, rho, phi) angemessener: r =! R cos theta; cos² theta = z / R; rho² = R² (1 - z/R) z/R; V = int[0..R] pi rho²(z) dz = ... = pi R³/6. |
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