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Franz
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Januar, 2001 - 19:42: | 
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Hallo,
ich soll beweisen, daß ln(x+wurzel(1+x^2)) die Stammfunktion von 1/(wurzel(1+x^2)) ist. Ich weiß das ich dazu einfach nur ableiten muß, aber so viel ich auch hin und herrechne, ich komme einfach nicht auf 1/(wurzel(1+x^2)) als Ableitung.
Wer kann mir helfen???
Vielen Dank |
Stefan (Stefan26)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Januar, 2001 - 20:24: |
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Hallo Franz,
Ich hoffe Du kannst Die Formatierung auf Deinem Computer lesen, unter Unix gibt es Probleme.
Das ist ganz einfach. Du brauchst dazu aber die Ableitungen (log x)' = 1/x, (Öx)' = 1/2Öx und die Kettenregel. Du mußt erst den Logarithmus ableiten, also 1/Argument mal innere Ableitung, dabei die innere Ableitung der Wurzel nicht vergessen.
Dann ist [log(x+Ö(1+x²))]' = (1+ 2x/2Ö(1+x²) ) / (x+Ö(1+x²))
Im Zähler bekommst du nach Addition (x+Ö(1+x²)) / Ö(1+x²). Nun kürzt Du und bekommst 1/Ö(1+x²).
Üben, üben und nochmals üben. Wenn Du 100 solche Funktionen abgeleitest hast, kannst Du es im Schlaf. Mathematik kann man nicht rezitativ lernen.
Versuche auch mal durch integrieren die Stammfunktion zu finden  Tip: Eine der 3 Eulerschen Substitutionen. |
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