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Dirk
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Januar, 2001 - 18:14: | 
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Hi kann man so ein Integral wirklich integrieren, die Frage wurde weiter unten schon mal gestellt. Habs mit verschiedenen Methodem probiert komme aber nicht weit! |
Stefan (Stefan26)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Januar, 2001 - 19:46: |
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Solche Fragen wurden hier schon öfters gestellt. Die Frage ist aber mathematisch unpräzise. Vergleichbar wäre etwa die Frage nach der Quadratwurzel aus 2 oder -1. Man muß eben den Bereich der Zahlen solange erweitern (reelle, dann komplexe Zahlen) bis man alle Wurzeln ausziehen kann. Die rationalen oder die reellen Zahlen sind also bezüglich Wurzelziehen nicht abgeschlossen.
Genauso ist das beim Integrieren. Wir betrachten die Menge der elementaren Funktionen [eine präzise Def. ist nicht so einfach, stell Dir einfach darunter Funktionen wie Polynome, Wurzeln, cos, sin, log und deren Kompositionen vor] und fragen uns ob sie bezüglich Integration abgeschlossen ist. Das ist nicht der Fall, aber der Beweis ist äußerst tiefliegend. Man muß irgend eine elementare Funktion angeben, die keine elemtare Stammfunktion besitzt. Lioville hat dies von einigen Funktionen Ende des 19.Jh. gezeigt. Z.B. von ex².
Im einzelnen ist es schwierig zu entscheiden, ob eine elementare Funktion eine elemtare Stammfunktion besitzt.
Für cos x² ist dies aber bewiesen. Nun geht man wie bei den Zahlen vor (siehe oben) man erweitert einfach den Bereich der elementaren Funktionen um weitere Funktionen. Z.B.:
C(x) := ò0 x cos x² dx diese Funktionen heißt Fresnelcosinusintegral.
Und Si(x) := ò0 x sinx/x dx heißt Integralsinus. Dies macht aber nur Sinn, wenn bewiesen ist, daß diese neuen Funktionen nicht elementar sind. Inzwischen gibt es ziemlich viele solche neuen Funktionen. Guck mal in einem Buch über spezielle Funktionen. |
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