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Tino Miegel (Tino77)
| Veröffentlicht am Montag, den 22. Januar, 2001 - 21:10: |
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Hilfe ! Wie muss ich an folgende Aufgabe herangehen : Für a<b berechne man òa b exdx mit Hilfe von Riemannschen Summen. (Hinweis: wähle xk = a + ( k(b-a) /n ), x = xk-1) Besten Dank für alle Tipps ! |
Hans (Birdsong)
| Veröffentlicht am Montag, den 22. Januar, 2001 - 22:17: |
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Hallo : Zunaechst ist int(a bis b) e^x dx = int(0 bis b) e^x dx - int(0 bis a) e^x dx. Deshalb kann man sich auf den Fall beschraenken, dass die untere Integrationsgrenze 0 ist. Wir approximieren also das Integral ueber [0,b] durch die folgende Riemann-Summe R_n := Summe(k=0 bis n-1) exp(kb/n) (b/n) zur aequidistanten Unterteilung x_k = kb/n , k=0,...,n (eine Skizze koennte hilfreich sein). Es ist aber R_n = (b/n) Summe(k=0 bis n-1) (exp(b/n)^k Das ist eine endliche geometrische Reihe, welche Du leicht selbst aufsummieren kannst. Im Resultat muss man nun noch den Grenzuebergang n->oo vornehmen. Dabei stoesst man auf den Grenzwert lim(h->0) [(e^h - 1)/h] Den kennt man (ist offenbar nichts anderes als die Ableitung von e^x bei x=0). Have fun Hans |
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