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Beitrag |
    
Schuster Sibylle (Aleika)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Januar, 2001 - 17:52: | 
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Hallo,
ich brauche dringend Hilfe bei der folgenden Aufgabe:
In einer Urne liegen n-1 schwarze Kugeln und eine weiße Kugel.
Nacheinander werden Kugeln mit Zurücklegen gezogen. Bestimmen Sie für
k>1 und k=1 die Wahrscheinlichkeit dafür, daß bei der k-ten Ziehung
zum 2. Mal die weiße Kugel gezogen wird. |
Dea (Dea)
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Januar, 2001 - 09:03: |
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Hi Sibylle,
in der Urne liegen also n Kugeln, eine weiß, n-1 schwarz.
Sie werden nacheinander mit Zurücklegen gezogen.
Ak=bei der k-ten Ziehung wird zum 2. Mal die weiße Kugel gezogen.
gesucht: P(Ak) mit k=1,...
Da in der Urne n Kugeln liegen und nur eine weiß ist, beträgt die Wahrscheinlichkeit, sie beim einmaligen Ziehen zu erwischen 1/n und die Wahrscheinlichkeit, eine schwarze Kugel zu ziehen (n-1)/n.
Einfach ist P(A1) = 0 und
P(A2) = (1/n)2
Für k>=3:
Bei der dritten Ziehung wird die weiße Kugel gezogen und bei genau einer vorigen Ziehung, also entweder bei der ersten oder bei der zweiten, wurde die weiße Kugel gezogen. Damit
P(A3)=(1/n)*((n-1)/n)*(1/n)+((n-1)/n)*(1/n)*(1/n)=(2über1)*(1/n)2*((n-1)/n)1
also gilt allgemein:
P(Ak) = ((k-1)über1)*((n-1)/n)k-2*(1/n)2
alles klar? |
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