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Markus (Richguy)
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Januar, 2001 - 15:41: |
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Hallo, wer kann mir helfen bei folgender Aufgabe... Eine Urne enthält 3 rote und 2 schwarze Kugeln, wobei die roten Kugeln die Zahlen 1,2 bzw. 3 und die schwarzen Kugeln die Zahlen 4 bzw. 5 tragen. a) Wie groß ist die W´keit,gleichzeitig zwei rote Kugeln zu ziehen? b) Wie groß ist die W´keit, nacheinander 2 rote Kugeln zu ziehen, wenn die erste gezogene Kugel nicht in die Urne zurückgelegt wird? c) " " ",nacheinander 2 rote Kugeln zu ziehen, wenn die erste gezogene Kugel wieder in die Urne zurückgelegt wird? (Hinweis: P(a)=Anzahl der günstigen Fälle/Anzahl der möglichen Fälle) Bitte erklärt mir die Vorgehensweise, ich verstehe hauptsächlich die Kombinatorik nicht.. Danke ! Markus |
Dea (Dea)
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Januar, 2001 - 16:17: |
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Hallo Markus, Dir kann geholfen werden. Zunächst einmal liegen in der Urne 3 rote und 2 schwarze Kugeln. (P(a)=günstige/möchliche Fälle) a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, gleichzeitig zwei rote Kugeln zu ziehen? Also: ohne Zurücklegen, ohne Reihenfolge. Möglich sind hier alle Fälle, bei denen 2 Kugeln von 5 gezogen werden. Die Anzahl dieser Fälle beträgt (5über2). Günstig heißt, es werden von den 3 roten zwei Kugeln und von den 2 schwarzen keine Kugel gezogen, oder mathematisch: (3über2)*(2über0) Mit (3über2)=3, (2über0)=1, (5über2)=10 erhält man P(a)=(3*1)/10 = 3/10 b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, nacheinander 2 rote Kugeln zu ziehen, wenn die erste gezogene Kugel nicht in die Urne zurückgelegt wird? Die Antwort lautet: genauso groß wie bei a) Das kann ich Dir auch zeigen: Es liegen 5 Kugeln in der Urne, davon sind 3 rot. Wir ziehen die erste Kugel. Die Wahrscheinlichkeit, daß sie rot ist, beträgt günstige/mögliche = 3/5. Wir legen sie nicht in die Urne zurück. In der Urne befinden sich nun 4 Kugeln, 2 davon rot. Wir ziehen die zweite Kugel. Die Wahrscheinlichkeit, daß auch sie rot ist, beträgt günstige/mögliche = 2/4. Also ist die Wahrscheinlichkeit gesamt, hintereinander zwei rote Kugeln ohne Zurücklegen zu ziehen: P(b)=(3/5)*(2/4)=(3/5)*(1/2)=3/10 Warum ist P(b)=P(a)? Es ist gleichgültig, ob Du in die Urne hineingreifst und 2 Kugeln herausziehst, oder ob Du hineingreifst, eine Kugel herausnimmst, sie danebenlegst und noch eine Kugel herausnimmst! c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, nacheinander 2 rote Kugeln zu ziehen, wenn die erste gezogene Kugel wieder in die Urne zurückgelegt wird? Der Anfang geht wie bei b): In der Urne sind 5 Kugeln, 3 davon rot. Wir greifen hinein und ziehen eine Kugel. Die Wahrscheinlichkeit, daß sie rot ist, beträgt günstige/mögliche = 3/5. Nun legen wir die Kugel zurück in die Urne. In der Urne befinden sich wieder 5 Kugeln, 3 davon rot. Wir ziehen wieder eine Kugel. Die Wahrscheinlichkeit, daß sie rot ist, beträgt wieder 3/5. Also ist die Wahrscheinlichkeit gesamt, hintereinander 2 rote Kugeln mit Zurücklegen zu ziehen: P(c)=(3/5)*(3/5)=9/25 Ich hoffe, das war anschaulich genug. Wenn nicht, frag nochmal nach. Dea |
Markus (Richguy)
| Veröffentlicht am Freitag, den 26. Januar, 2001 - 15:50: |
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Vielen Dank Dea, hast sehr weitergeholfen, ;-) |
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