| Autor |
Beitrag |
    
Timo
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Januar, 2001 - 15:01: | 
|
Sei K ein Körper,in dem 1+1<>0 gilt.Man zeige,daß sich jede quadratische Matrix A mit Elementen aus K als Summe aus einer symmetrischen Matrix As (d.h.,es gilt As=As~T)und einer schiefsymmetrischen Matrix At(d.h.,es gilt At=-At~T)darstellen läßt! |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Januar, 2001 - 14:48: |
|
Wenn A = (ai,j) die gegebene und As = (si,j), At = (ti,j) die gesuchten Matrizen sind, stelle für jedes Indexpaar (i,j) mit i < j das Gleichungssystem
ai,j = si,j + ti,j
aj,i = sj,i + tj,i
si,j = sj,i
ti,j = -tj,i
auf. Dies nach si,j, sj,i, ti,j, tj,i auflösen.
Dann noch si,i = ai,i, ti,i = 0. |
|
