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grosses ?
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Januar, 2001 - 15:07: | 
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Ich habe gerade Schwierigkeiten mit der einfachsten Aufgabe des gesammten Aufgabenblattes: Sei ein Rechteck R=[0,x]X[0,y] mit Flächeninhalt I=xy und Umfang U=2x+2y ZZ: Unter allen Rechteckem mit dem Umfang U'>0 hat das Quadrat den max. Flächeninhalt. Der Beweis ist mit den Mitteln der Differentialrechnung zu lösen...
Wäre für einen Denkanstoss dankbar...
Micha |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Januar, 2001 - 11:29: |
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Hallo :
Das sollte man eigentlich ohne Differentialrechnung beweisen ! Aber sei's drum :
Mittels der Nebenbedingung U = 2x+2y drŸcke z.B.
y durch x aus :
y = U/2 - x
und setze in den Ausdruck fŸr die Zielgroesse I ein : Das ergibt zie Zielfunktion
(1) I(x) = (U/2)x - x^2
Der zulaessige Bererich fŸr die Variable x ist
offenbar
0 =< x =< U/2
Jetzt gilt I'(x) = (U/2) - 2x , also
I'(x) = 0 <==> x = U/4
Dass dies ein Maximum fŸr I ergibt folgt aus
I"(U/4) = -2 < 0. FŸr die Extremalfigur gilt
somit
x = y = U/4.
Wie gesagt, das ergibt sich direkt aus (1), denn
I(x) ist eine quadratische Funktion.
Hans(birdsong) |
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