Autor |
Beitrag |
grosses ?
| Veröffentlicht am Freitag, den 19. Januar, 2001 - 15:07: |
|
Ich habe gerade Schwierigkeiten mit der einfachsten Aufgabe des gesammten Aufgabenblattes: Sei ein Rechteck R=[0,x]X[0,y] mit Flächeninhalt I=xy und Umfang U=2x+2y ZZ: Unter allen Rechteckem mit dem Umfang U'>0 hat das Quadrat den max. Flächeninhalt. Der Beweis ist mit den Mitteln der Differentialrechnung zu lösen... Wäre für einen Denkanstoss dankbar... Micha |
Hans (Birdsong)
| Veröffentlicht am Samstag, den 20. Januar, 2001 - 11:29: |
|
Hallo : Das sollte man eigentlich ohne Differentialrechnung beweisen ! Aber sei's drum : Mittels der Nebenbedingung U = 2x+2y drŸcke z.B. y durch x aus : y = U/2 - x und setze in den Ausdruck fŸr die Zielgroesse I ein : Das ergibt zie Zielfunktion (1) I(x) = (U/2)x - x^2 Der zulaessige Bererich fŸr die Variable x ist offenbar 0 =< x =< U/2 Jetzt gilt I'(x) = (U/2) - 2x , also I'(x) = 0 <==> x = U/4 Dass dies ein Maximum fŸr I ergibt folgt aus I"(U/4) = -2 < 0. FŸr die Extremalfigur gilt somit x = y = U/4. Wie gesagt, das ergibt sich direkt aus (1), denn I(x) ist eine quadratische Funktion. Hans(birdsong) |
|