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X²=2^x

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bobs
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Januar, 2001 - 17:51:   Beitrag drucken

hi,

ich suche die rechnerischen Lösungen von
x²=2^x

Könnt ihr mir da weiterhelfen? Die Aufgabe habe ich schon unter der Rubrik Abitur gestellt. Dort habe ich aber nur die Antwort bekommen, daß 2 eine Lösung ist! Super, das sehe ich auch selber! Also für ne RECHNUNG wäre ich echt dankbar.

BYE BOBS
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Heiko
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Veröffentlicht am Freitag, den 19. Januar, 2001 - 10:56:   Beitrag drucken

Hallo auch !
mir fällt auf Anhieb eigentlich nur folgendes ein :

du kannst ja beide funktionen für sich betrachten und diese plotten.

1. x^2=f(x) (normal parabell)
2. 2^x=g(x)

wie erwartet schneiden sich die beiden funktionen.
diese schnittpunkte sind die nullstellen der funktion x^2-2^x=0.

wie schon gesagt, liegt eine lösung bei 2 und eine andere im intervall [-1;-0,6] (aus plot).

jetzt kannst du z.b. durchs newton verfahren die nullstelle näherungsweise bestimmen.

das geht folgendermaßen (nur theoretisch, weil ich im moment keinen taschenrechner zur verfügung habe )

du stellst folgende tabelle auf:
am besten startet man mit der mitte des intervalls. außerdem brauchst du noch die 1.ableitung der fkt.

n xn f(xn) f'(xn)
-----------------------------------------------
1 -0,8 0,5743 ....
2 *
hiermit bekommst du den nächsten xn wert :

x(n+1) = xn - ( f(xn)/ f'(xn) ) *

usw. du hast die zweite nullstelle dann näherungsweise auf vier nachkommastellen bestimmt, wenn der funktionswert 0,000x erreicht ist.

hoffe das hat ein wenig geholfen.
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Fern
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Veröffentlicht am Freitag, den 19. Januar, 2001 - 12:25:   Beitrag drucken

Hallo allerseits,
Die Lösung x=4 nicht vergessen!

Die anderen Lösungen sind:
x=2
x=-0,76666469...
======================
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Heiko
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Veröffentlicht am Freitag, den 19. Januar, 2001 - 13:32:   Beitrag drucken

stimmt ;-)
habe den plotbereich nur bis 3 eingestellt.

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