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bobs
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Januar, 2001 - 17:51: |
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hi, ich suche die rechnerischen Lösungen von x²=2^x Könnt ihr mir da weiterhelfen? Die Aufgabe habe ich schon unter der Rubrik Abitur gestellt. Dort habe ich aber nur die Antwort bekommen, daß 2 eine Lösung ist! Super, das sehe ich auch selber! Also für ne RECHNUNG wäre ich echt dankbar. BYE BOBS |
Heiko
| Veröffentlicht am Freitag, den 19. Januar, 2001 - 10:56: |
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Hallo auch ! mir fällt auf Anhieb eigentlich nur folgendes ein : du kannst ja beide funktionen für sich betrachten und diese plotten. 1. x^2=f(x) (normal parabell) 2. 2^x=g(x) wie erwartet schneiden sich die beiden funktionen. diese schnittpunkte sind die nullstellen der funktion x^2-2^x=0. wie schon gesagt, liegt eine lösung bei 2 und eine andere im intervall [-1;-0,6] (aus plot). jetzt kannst du z.b. durchs newton verfahren die nullstelle näherungsweise bestimmen. das geht folgendermaßen (nur theoretisch, weil ich im moment keinen taschenrechner zur verfügung habe ) du stellst folgende tabelle auf: am besten startet man mit der mitte des intervalls. außerdem brauchst du noch die 1.ableitung der fkt. n xn f(xn) f'(xn) ----------------------------------------------- 1 -0,8 0,5743 .... 2 * hiermit bekommst du den nächsten xn wert : x(n+1) = xn - ( f(xn)/ f'(xn) ) * usw. du hast die zweite nullstelle dann näherungsweise auf vier nachkommastellen bestimmt, wenn der funktionswert 0,000x erreicht ist. hoffe das hat ein wenig geholfen. |
Fern
| Veröffentlicht am Freitag, den 19. Januar, 2001 - 12:25: |
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Hallo allerseits, Die Lösung x=4 nicht vergessen! Die anderen Lösungen sind: x=2 x=-0,76666469... ====================== |
Heiko
| Veröffentlicht am Freitag, den 19. Januar, 2001 - 13:32: |
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stimmt ;-) habe den plotbereich nur bis 3 eingestellt. |
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