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Beitrag |
    
Dorothea
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. Juni, 2000 - 08:18: | 
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Hallo .
Ein Vektor aus R2
Einheitsvektoren= (1/0), (0/1) soll im
Gegenuhrzeigersinn um den winkel (alpha)
gedreht werden.
Dazu ist die Transformationsmatrix zu finden. |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. Juni, 2000 - 18:50: |
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Hi Dorothea,
Die gesuchte Transformationsmatrix
(= Rotationsmatrix):
cos(a) -sin(a)
sin(a) cos(a) |
Dorothea
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. Juni, 2000 - 09:00: |
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Hallo Fern,
danke für die LÖsung.
wie kann ich mir das vorstellen bzw. selbst rotieren?
Ist das eine 2 x 2 Matrix als Lösung? |
Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. Juni, 2000 - 12:38: |
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Hallo Dorothea,
Ja, die Rotationsmatrix ist eine 2x2-Matrix.
Sie rotiert jeden Punkt der Ebene um den Winkel a (gegen Uhrzeigersinn).
In unserem Fall ist die Rotation der Einheitsvektoren
|1| |0|
e1= |0| und e2= |1| verlangt.
|cos(a) -sin(a)|
Rotationsmatrix R = |sin(a) cos(a)|
Durch die Multiplikation: R*e1 und R*e2 erhalten wir die
rotierten Einheitsvektoren:
|cos(a) -sin(a)| |1| |cos(a)|
R*e1= |sin(a) cos(a)| * |0| = |sin(a)|
Der rotierte Vektor hat also die Koordinaten: (cos(a), sin(a))
|-sin(a)|
R*e2= analog = | cos(a)|
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Dorothea
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. Juni, 2000 - 15:10: |
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Hallo Fern.
ISt es dir möglich, mathematisch und grafisch zu zeigen , wie man die Rotationsmatrix
cos a -sin a
sin a cos a
erreicht.
Danke. |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. Juni, 2000 - 20:10: |
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Hallo Dorothea,
Eine Rotation gehört zu den linearen Transformationen.
Jede lineare Transformation ist eine Matrixtransformation.
x-> Ax
Eine solche Transformation ist vollkommen bestimmt, wenn man festlegt,
wie die Spalten der dazugehörigen Einheitsmatrix transformiert werden.
Ich beschränke mich hier auf R²->R².
Dann ist die Einheitsmatrix:
1 0
0 1
1 0
mit den Einheitsvektoren e1= 0 und e2= 1
Eine kleine Skizze zeigt, dass diese Einheitsvektoren bei
der Drehung um den Winkel a wie folgt transformieren:
1 cos(a) 0 -sin(a)
0 wird zu sin(a) und 1 wird zu cos(a)
Die Transformationsmatrix hat die Spalten T(e1) und T(e2)
in unserem Fall also:
cos(a) und -sin(a)
sin(a) cos(a)
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