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Dorothea
| Veröffentlicht am Freitag, den 23. Juni, 2000 - 08:18: |
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Hallo . Ein Vektor aus R2 Einheitsvektoren= (1/0), (0/1) soll im Gegenuhrzeigersinn um den winkel (alpha) gedreht werden. Dazu ist die Transformationsmatrix zu finden. |
Fern
| Veröffentlicht am Freitag, den 23. Juni, 2000 - 18:50: |
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Hi Dorothea, Die gesuchte Transformationsmatrix (= Rotationsmatrix): cos(a) -sin(a) sin(a) cos(a) |
Dorothea
| Veröffentlicht am Montag, den 26. Juni, 2000 - 09:00: |
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Hallo Fern, danke für die LÖsung. wie kann ich mir das vorstellen bzw. selbst rotieren? Ist das eine 2 x 2 Matrix als Lösung? |
Fern
| Veröffentlicht am Montag, den 26. Juni, 2000 - 12:38: |
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Hallo Dorothea, Ja, die Rotationsmatrix ist eine 2x2-Matrix. Sie rotiert jeden Punkt der Ebene um den Winkel a (gegen Uhrzeigersinn). In unserem Fall ist die Rotation der Einheitsvektoren
|1| |0| e1= |0| und e2= |1| verlangt. |cos(a) -sin(a)| Rotationsmatrix R = |sin(a) cos(a)| Durch die Multiplikation: R*e1 und R*e2 erhalten wir die rotierten Einheitsvektoren: |cos(a) -sin(a)| |1| |cos(a)| R*e1= |sin(a) cos(a)| * |0| = |sin(a)| Der rotierte Vektor hat also die Koordinaten: (cos(a), sin(a)) |-sin(a)| R*e2= analog = | cos(a)|
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Dorothea
| Veröffentlicht am Freitag, den 30. Juni, 2000 - 15:10: |
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Hallo Fern. ISt es dir möglich, mathematisch und grafisch zu zeigen , wie man die Rotationsmatrix cos a -sin a sin a cos a erreicht. Danke. |
Fern
| Veröffentlicht am Freitag, den 30. Juni, 2000 - 20:10: |
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Hallo Dorothea, Eine Rotation gehört zu den linearen Transformationen. Jede lineare Transformation ist eine Matrixtransformation. x-> Ax Eine solche Transformation ist vollkommen bestimmt, wenn man festlegt, wie die Spalten der dazugehörigen Einheitsmatrix transformiert werden. Ich beschränke mich hier auf R²->R². Dann ist die Einheitsmatrix:
1 0 0 1 1 0 mit den Einheitsvektoren e1= 0 und e2= 1 Eine kleine Skizze zeigt, dass diese Einheitsvektoren bei der Drehung um den Winkel a wie folgt transformieren: 1 cos(a) 0 -sin(a) 0 wird zu sin(a) und 1 wird zu cos(a) Die Transformationsmatrix hat die Spalten T(e1) und T(e2) in unserem Fall also: cos(a) und -sin(a) sin(a) cos(a)
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