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sandra0
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Dezember, 2001 - 12:06: | 
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aufg.1
Der Graph der Funktion f verläuft durch die Punkte P(-1/6),Q(2/0) und R(4/16)
a)ermittle die Funktionsgleichung und den Scheitelpunkt des zugehörigen Graphen.
[Lösung: f(x)= 2x² - 4x]
aufg.2
Der graph einer quadratischen Funktion hat den Scheitelpunkt S(-1 / -9/2) und verläuft außerdem durch den Punkt P(4/8)
a)ermittle die zugehörige Funktionsgleichung!
[Lösung: a = 1/2)
b)ermittle die Funktionsgleichung derjenigen nach oben geöffneten Normalparabel, die in den Schnittpunkten der x-Achse mit dem Graphen zu f übereinstimmt.
DANKE EUCH JETZT SCHON MAL GANZ DOLL!!! |
K.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Dezember, 2001 - 13:01: |
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Hallo Sandra
1) Die drei gegebnen Punkte in die allgemeine Parabelgleichung
f(x)=ax²+bx+c einsetzen.
=> ein Gleichungssystem mit den drei Variablen a, b und c.
Dieses Gleichungssystem lösen und die gefundenen Werte in die obige Gleichung einsetzen.
Lösung sollte nach deiner Angabe f(x)=2x²-4x sein;
also muss a=2, b=-4 und c=0 herauskommen.
Scheitelpunkt:
f(x)=2x²-4x mit quadratischer Ergänzung auf Scheitelpunktform bringen
f(x)=2(x²-2x)
f(x)=2[x²-2x+1²-1²]
f(x)=2[(x-1)²-1]
f(x)=2(x-1)²-2
=> S(1/-2) ist Scheitelpunkt
2) allgemeine Form der Scheitelpunktsform
f(x)=a(x-xs)²+ys
S(-1;-9/2) und P(4;8) einsetzen:
8=a(4+1)²-9/2
<=> 8=25a-9/2 |+9/2
<=> 12,5=25a |:25
<=> a=1/2
=> f(x)=1/2*(x+1)²-9/2
Mfg K. |
sandra0
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Dezember, 2001 - 14:32: |
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danke, echt lieb von dir...
cu sandra |
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