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Lemma5
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Januar, 2001 - 22:01: | 
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Hallo, Frage zur Ableitung bei
Kugelkoordinaten:
(1) x=r sinqcosf <=> x/r=sinqcosf (1a)
(2) y=r sinqsinf
(3) z=r cosq
Die Umkehrtransformationsgleichungen lauten:
(4) r=Ö(x²+y²+z²)
(5) q=arccos[z/Ö(x²+y²+z²)]
(6) f=arctany/x
Bildet man mithilfe von (1) die partielle Ableitung ¶x/¶r, ergibt sich
¶x/¶r = sinqcosf, was nach (1a) auch gleich x/r ist.
Bildet man mithilfe von (4) die partielle Ableitung ¶r/¶x, ergibt sich
¶r/¶x = 2x/2Ö(x²+y²+z²) = x/r
Es ist demnach also
¶r/¶x = ¶x/¶r
Das kann ja wegen der Ableitungsregel der Umkehrfunktion [f-1(x)]' = [f '(x)]-1 nicht sein, es müsste ¶r/¶x = [¶x/¶r]-1 gelten.
Wo ist der Fehler? |
philomath
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Januar, 2001 - 20:18: |
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Ist das nicht Uni-Niveau? |
philomath
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Januar, 2001 - 20:35: |
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Ich glaube,es muß heißen: (f-1)'(x) =1/f'(f-1(x)) |
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