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Sandra
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Januar, 2001 - 19:12: | 
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Hallo,
ich heiße Sandra und habe folgendes Problem.
Ich soll mit Hilfe von Vektoren beweisen, daß sich die Winkelhalbierenden im Dreieck in einem Punkt schneiden.Mein Freundin hat gemeint, daß ihr mir auf dieser Internetseite sicherlich weiterhelfen könnt. Auf eine antwort würde ich mich sehr freuen. Vielen Dank jetzt schon Sandra |
Kai
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Januar, 2001 - 22:18: |
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Die Frage gabs schon öfter. Schau mal im Archiv an dieser Stelle:
Archivauszug: Vektor / Winkelhalbierende
Kai |
Sandra
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Januar, 2001 - 13:26: |
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Danke für deinen Hinweis Kai,aber mit dem was ich da finde kann ich leider nicht sehr viel anfangen.
Wenn er mir also helfen könnt, dann bitte ich euch mir was zu schreiben.Wäre echt super stark von euch.
P.S.: Eure Seite ist echt super cool und ich finde es toll das es noch Menschen wie euch gibt, die sich die Mühe machen anderen etwas zu erklären.Macht weiter so. Sandra |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Januar, 2001 - 21:11: |
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Hallo Sandra,
ich versuche es mal:
Zwei gleichlange Vektoren auf den beiden von A ausgehenden Dreiecksseiten, sind (B-A)/c und (C-A)/b oder auch V=b(B-A) und W=c(C-A)
Die Winkelhalbierende WA enthält deshalb die Punkte:
A+tb*(B-A)+tc*(C-A)=(1-tb-tc)*A+tb*B+tc*C t e R
Für t=1/(a+b+c) erhält man den Punkt
W=1/(a+b+c)*(a*A+b*B+c*C)
Dieser Punkt ist sehr schön symmetrisch im Bezug auf die Notation der Ecken und Seiten des Dreiecks und liegt deswegen auch auf WB und WC |
Sandra
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Januar, 2001 - 13:45: |
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Hallo Leo,
vielen vielen Dank für deine Bemühungen.Allerdings versteh ich deinen Ansatz
A+tb*(B-A)+tc*(C-A) nicht.Währe echt super nett, wenn du mir denn nochmal etwas genauer erklähren könntest. Sandra |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Januar, 2001 - 17:15: |
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Also: |(C-A)/b| = |(B-A)/c| ist klar, oder?
Wenn ich zwei gleichlange Vektoren (mit Ursprung A) addiere, halbiert der entsehende Vektor den Winkel zwischen den ursprünglichen Vektoren.
Dann enthält WA die Punkte
A + t*((C-A)/b + (B-A)/c) t element R
Also auch die Punkte A+ tbc*((C-A)/b + (B-A)/c)
= A + t*(c(C-A) + b(B-A)) |
Sandra
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Januar, 2001 - 19:14: |
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An Leo,
vielen vielen vielen vielen vielen Dank.Du bist ein Schatz.Ich hätte es ohne dich nicht geschaft.
Falls mir noch eine Frage kommt melde ich mich nochmal. Bussi Sandra
P.S.: Eure Seite ist wirklich Spitze!!! |
Sandra
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Januar, 2001 - 16:24: |
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Hallo, ich bins nochmal.
Leider hab ichs noch nicht ganz kapiert.Ich habe noch zwei Fragen:
1) warum setzt du für t= 1/ a+b+c ein
2)warum genau beweist der erhaltene Punkt,das sich in diesem die Winkelhalbierenden schneiden.
Wenn du mir nochmal helfen könntest Leo ( Oder auch irgendwer anderes)wäre ich euch sehr dankbar.
Vielen Dank sandra. |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Januar, 2001 - 17:38: |
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Hallo Sandra,
zu 1) Es ist doch klar, daß ich für t einsetzen darf, was ich will, denn t ist element R. Ich versuche,ein t einzusetzen, damit die Formel für WA möglichst schön aussieht.In diesem Fall ist es t=1/(a+b+c)
2) wenn Dir die Symmetrie der Formel nicht genügt,
dann stell doch in gleicher Weise die Formeln für WB und für WC auf, wenn Du dann wieder t=1/(a+b+c) einsetzt, kommt wieder die gleiche bezüglich des Dreiecks symmetrische Formel heraus.
Wenn drei Winkelhalbierende also den gleichen Punkt enthalten, dann ist es ihr gemeinsamer Schnittpunkt, weil sie ja nicht parallel sind.
Ich hoffe, ich konnte Dich damit etwas zufriedener stimmen, der Beweis auf jeden Fall ist eindeutig. |
Sandra
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Januar, 2001 - 14:43: |
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An Leo,
find ich echt stark von Dir(Mein ich ernst).Ich glaube ich habs jetzt kapiert.
Vielen Dank für deine Mühen.Aber eine kleine Frage hab ich noch ;-) .Wie beweis ich denn das der SChnittpunkt auch der Mittelpunkt des Inkreises ist.Wenn du noch Lust hast fänd ich es super wenn du mir da auch noch helfen könntest.
Sandra |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Januar, 2001 - 16:09: |
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Das ist geometrisch eigentlich klar, weil nach Definition der Punkt von allen drei Seiten (Er liegt ja auf den Winkelhalbierenden) den gleichen Abstand hat.Wenn ich also einen Kreis um W zeichne, der AB berührt, berührt dieser logischerweise auch BC und AC.Wenn ich etwas Formaleres habe, melde ich mich
bis bald
Leo |
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