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Beitrag |
    
Anonym
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. September, 1999 - 13:04: | 
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Aufleitung von e hoch x mal lnx mal dx ?? |
Ilhan
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. September, 1999 - 15:06: |
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Hallo !
Integral[e^x*ln(x)*dx] =
e^x*Ln(x) - Integral[e^x*(1/x)*dx]
Das zweite Integral läß sich nicht lösen
Integral[e^x*(1/x)*dx]= "keine geschlossene Darstellung"
Man kann die Potenzreihe für e^x*(1/x)
entwickeln und dann gliedweise integrieren.
Es ergibt sich :
Integral[e^x*ln(x)*dx] =
e^x*Ln(x) - [ ln(x) + x/(1*1!) + x^2/(2*2!) + ...... + x^n/(n*n!) ]
Ilhan |
Fuzzylogik
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Dezember, 1999 - 22:06: |
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Hi,
ist zwar schon etwas her, seit das hier eingestellt wurde, vielleicht findet aber jemand meine Frage:
Die Bildung der Potenzreihe in diesem Fall. Wie ist der Rechenweg, bzw "wie kommt man" zu der Reihe?
Dankeschön
XXFuzzylogikXX |
Ingo
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Dezember, 1999 - 22:21: |
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Die Potenzreihe erhältst Du über die Taylorreihe.Ich vermute mal,daß Dir das jetzt auch nicht mehr sagt,aber vielleicht ist es über das Herleitungsprinzip klarer.
Man versucht die gegebene Funktion durch eine ganzrationale Funktion beliebig genau anzunähern.Dabei beginnt man mit der einfachsten Information nämlich dem y-Wert f(x),berücksichtigt dann die Steigung f'(x),die Steigung der Steigung f''(x) u.s.w so kommt man im günstigesten Fall immer näher an die tatsächliche Funktion heran.
In Deinem Fall lautet die Funktion f(x)=ex und auch alle Ableitungen.
Nimmst Du nun eine ganzrationale Funktion g(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3,und approximierst die e-Funktion im Punkt (0;1),so erhältst Du die Bedingungen
g(0)=a0=1=f(0)
g'(0)=a1=1=f'(0)
g''(0)=2a2=1=f''(0)
g'''(0)=6a3=1=f'''(0)
...
g(k)(0)=k!ak=1=f(k)(0) |
Fuzzylogik
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Dezember, 1999 - 18:03: |
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Hallo Ingo,
habe ich noch nie von gehört. Für e^x kann ich das auch alles nachvollziehen. Aber dummerweise ist die Taylorreihe für e^x*(1/x) zu bilden. Wenn ich das richtig verstanden habe, muss ich also nun einen (sinnvollen, d.h. mit einem einfach zu rechnenden x-Wert) Punkt auswählen, und diesen annähern. Dieser Punkt liegt auf dem Graph.
Aus der Lösung von Ilhan sehe ich, dass bei ihm f(a) = 1/x gewesen sein wird (weil Integral = ln(x)). Ich weiss beim besten Willen aber kein a, welches e^x*(1/x) auf 1/x bringt...
... oder liegt eine lange Leitung vor?
Ich gespannt ist
Euer
XXFuzzylogikXX |
Ingo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Dezember, 1999 - 22:57: |
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Kleiner Denkfehler : Wenn Du die Potenzreihe von ex hast und willst ex/x als Reihe darstellen,dann mußt Du nur alle Potenzen um 1 runtersetzen.
ex=SOO k=0 xk/k!
ex/x=SOO k=0 xk-1/k!
Das ist zwar keine richtige Potenzreihe mehr,aber zum Integrieren reichts. |
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