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Beitrag |
    
Martin
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Juni, 2002 - 00:34: | 
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Guten Dienstag,
(1) Die Vektoren {u,v} seien linear abhängig voneinander.
Welche der folgenden Aussagen sind zu dieser Aussage (1) äquivalent:
a) u = rv , wobei r € IR
b) ru + sv = o , wobei r,s € IR
c) " v ist Linearkombination aus {u,v} "
d) u + v = o
e) " u und v sind Vielfache voneinander "
f) " u und v liegen in einer Ebene "
g) ru = sv , wobei r, s € IR
h) " u und v sind kollinear "
o soll der Nullvektor sein.
(2) Die Vektoren {u,v,w} seien linear abhängig voneinander.
Welche von den folgenden Aussagen sind zu dieser Aussage (2) äquivalent:
i) v = ru + sw mit r, s € IR
j) ru + sv + tw = o mit r,s,t € IR
k) u = v + tw mit t € IR
l) w = ru + sv mit r, s € IR
o ist wieder der Nullvektor.
Also ich bin für folgende Antworten:
zu (1) äquivalent sind alle Aussagen von a bis h außer d) und f)
zu (2) äquivalent sind i, j und l, zu (2) nicht äquivalent ist k
ist das richtig?
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Gast2
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Juni, 2002 - 13:29: |
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im allgemeinen:
1:
a,b,c,e,g,h
2:
i,j,l
Tschau
Gast2 |
Gast2
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Juni, 2002 - 13:33: |
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Achso, hab gerade erst deine Aussage gelesen (ganz am Ende):
Hab die selben Ergebnisse. Ich für meinen Teil stimme zu!
Tschau
Gast2 |
Martin
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Juni, 2002 - 18:20: |
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Ok. Dadurch dass du es erst ohne auf meine Antworten zu achten gefunden hast, muss es wohl richtig sein. Danke.
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M.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Juni, 2002 - 00:59: |
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Wenn du willst, kann ich es dir auch beweisen. Aber dann erst morgen spät abends!
Definition von Linearer Unabhängigkeit:
n Vektoren a1,a2,a3,...,an heißen linear unabhängig, wenn aus
k1*a1+k2*a2+k3*a3+....+kn*an=0-Vektor (*) mit reellen k1,k2,k3,...,kn zwingend folgt, dass
k1=k2=k3=...=kn=0 ( die reelle 0!) gilt. Andernfalls linear abhängig.
Mit anderen Worten:
Wenn (*) für ein kj (mit 1<=j<=n) mit kj<>0 gilt, sind die Vektoren linear abhängig.
Aus k folgt die lineare Abhängigkeit, aber aus der linearen Abhängigkeit nicht k) !
Deswegen gilt bei k) keine Äquivalenz.
Erklärung/Definition der Äquivalenz:
a <=> b genau dann, wenn gilt:
Aus a => b und
aus b => a.
Spaltet man Äquivalenz in diese Einzelschritte auf, so ist es logischer. In der Schule wird nur meistens nie darauf hingewiesen:
Beispiel: Sei x aus IR.
x=2 => x²=4, es gilt dann aber nicht x=2 <=> x²=4.
Denn:
Aus x²=4 => x=2 oder x=-2. Wenn x aus IR, dann ist x=-2 eine weitere Lösung, also folgt aus x²=4 nicht zwingend x=2!
Mit freundlichen Grüssen
M. |
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