>>> Hast du diesen Monat weniger als 16 Bücher gelesen? - Dann klick hier! <<<


Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

1.) Schnittgerade von 2 Ebenen 2.) R...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Ebenen » Archiviert bis 04. Juni 2002 Archiviert bis Seite 12 » 1.) Schnittgerade von 2 Ebenen 2.) Rotationsvolumen « Zurück Vor »

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Ines (lysene)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Neues Mitglied
Benutzername: lysene

Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 09-2000
Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Mai, 2002 - 21:39:   Beitrag drucken

Hallo,

kann mir jemand ganz dringend helfen?
Folgendes:

Bestimmen Sie eine Gleichung der Schnittgeraden s der beiden Ebenen E1 und
E2.
geg.:

E1: 2x-y+2z+2=0
E2: 2x+2y-z-4=0

(mögliches Ergebnis:
x=(0/2/0) + µ (-1/2/2)


_________________________________________________


geg.:
A(1/0/-2)
B(-4/10/8)
C(4/0/4)

Durch Rotation des Dreiecks ABC um die Gerade AB als Achse entsteht ein Doppel-
kegel, der aus zwei geraden Kreiskegeln mit gemeinsamer Grundfläche besteht.
Berechnen Sie das Volumen dieses Doppelkegels.




Wäre echt toll, wenn mir jemand helfen könnte!!
Es liegt mir echt viel daran, auch zu verstehen, wie ich dahin komme.


Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

H.R.Moser,megamath
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 27. Mai, 2002 - 07:56:   Beitrag drucken

Hi Ines,

Erste Aufgabe:

In beiden Gleichungen setzen wir je z = 0 ein und berechnen aus
den beiden so entstandenen Gleichungen die Unbekannten x und y..
Resultat: x = 0, y = 2 .
Wir habein einen Punkt A der Schnittgeraden s gefunden, nämlich
A( 0 / 2 / 0 ).
In beiden Gleichungen setzen wir je y = 0 ein und berechnen aus
den beiden so entstandenen Gleichungen die Unbekannten x und z..
Resultat: x = 1, z = - 2 .
Wir habein einen zweiten Punkt B der Schnittgeraden s gefunden,
nämlich B( 1 / 0 / -2 )
Der Verbindungsvektor v = BA der Punkte B A ist ein
Richtungsvektor der Geraden s
Wir erhalten für diesen Vektor die Koordinaten(Komponenten):
v = {-1 ;2 ; 2 }.
Wählt man den Punkt A als Anfangspunkt,erält man die
Ngegeben Gleichung von s:
x = 0 – t , y = 2 + 2 t , z = 0 + 2 t
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°

Zweite Aufgabe.

Wir legen durch C die Normalebene N zur Geraden g = AB
Der Verbindungsvektor v = AB = {-5;10;10} = 5 {-1;2;2}
ist ein Normalenvektor dieser Ebene; somit lautet eine Gleichung
von E im Ansatz so:
- x + 2 y + 2 z = k
Da C(4/0/4) auf N liegt, gilt 0 – 4 + 8 = k , also k = 4
Gleichung von N: - x + 2 y + 2 z = 4
Nun bestimmen wir den Durchstosspunkt F der Geraden g
mit der Ebene N
Eine Parametergleichung von g (Richtungsvektor v) lautet.
x = 1 – t , y = 2 t , z = - 2 + 2 t
Einsetze in die Ebenengleichung liefert eine Gleichung für t
Lösung t = 1 ; dies führt durch Einsetzen in die Gleichung für g
auf den Schnittpunkt F( 0 / 2 / 0).
Der Abstand r der Punkte C F stimmt mit dem Abstand
des Punktes C von g überein: Dieser Abstand könnte
auch mit Hilfe eines Vektorproduktes berechnet werden;
wie es in der Mathematik Usus ist, führen beide Methoden zum
gleichen (richtigen !) Resultat r = 6.
r^2 = 4^2 + 2^2 + 4^2 = 36.
r ist der Radius des gemeinsamen Grundkreises der beiden
Rotationskegel.
Die Gesamthöhe h der beiden Kegel stimmt mit
dem Betrag des Vektors v überein ;
es gilt:
h = 5* wurzel (1^2+2^2+2^2) = 5*3 =15 .
Das Volumen V der beider Körper zusammen kann mit der
folgenden Formel ermittelt werden:
V = 1/3 * Pi * r^2 * h = 180 Pi
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath





Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Ines (lysene)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Junior Mitglied
Benutzername: lysene

Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 09-2000
Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Mai, 2002 - 22:33:   Beitrag drucken

Hallo Megamath,

tausend Dank! Irgendwie nachvollziehbar.
ABER zur 1. Aufgabe:}
Woher weiß ich, warum x,y,z zu welchem Punkt gehören. Also: wieso ist y=2==>in Pkt.A(o/2/0) und nicht x=1 und y=2 im Pkt A (1/2/0) zum Beispiel??? So weiß ich das doch jetzt nur, weil ein Ergebnis vorgegeben war oder??? *Staun..
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

H.R.Moser,megamath
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Mai, 2002 - 07:06:   Beitrag drucken

Hi Ines,

Nachtrag zur ersten Aufgabe.
Es geht darum, von der Schnittgeraden s zwei
(beliebige) Punkte A und B zu bestimmen.
Die Gerade s ist dann durch A und B
vollständig bestimmt.
Jedes mal ist genau eine beliebige der drei
Koordinaten dieser Punkte FREI wählbar,
die übrigen zwei Koordinaten ergeben sich
dann zwangsläufig aus einem linearen
Gleichungssystem mit zwei Unbekannten, den
übrigen beiden Koordinaten des gesuchten Punktes

Um A zu ermitteln, wählte ich (willkürlich) z = 0
[ es gäbe unendlich viele andere Möglichkeiten,
z.B. z = 1 oder z = -1 oder z = ½ u.s.w.
oder auch y = 1 oder y = ¼ , u.s.w.
oder auch x = 0 ,oder x = wurzel(2) u.s.w.]
Mit z = 0 kommt algebraisch x = 0 , y = 2 ,
sodass A(0/2/0) gilt.
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°

Um B zu ermitteln, wählte ich (willkürlich) y = 0
[ es gäbe unendlich viele andere Möglichkeiten,
z.B. y = 1 oder y = -1 oder y = ½ u.s.w.
oder auch x = 1 oder x = ¼ , u.s.w.
oder auch z = 0 ,oder z = - wurzel(2) u.s.w.]
Mit y = 0 kommt algebraisch x = 1 , z = -2 ,
sodass B(1/0/-2) gilt.
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°

Hoffentlich ist nun alles klar !

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Ines (lysene)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Junior Mitglied
Benutzername: lysene

Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 09-2000
Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Mai, 2002 - 13:19:   Beitrag drucken

Nochmals danke!!!
Ja - klar jetzt! Manchmal hab ich aber auch ein Brett vor dem Kopf!
Klopf-klopf-klopf...
Mittwoch Mathe-Klausur! Da kann man schon mal Holz am Schädel haben, gelle...

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.


Und wie gehts weiter? Klick hier!
Learn-in! Mathematik Soforthilfe. Klick jetzt! Hier könnte Ihre Werbung erscheinen. Kontakt: werbung@zahlreich.de Sprachreisen. Hier kostenlosen Katalog bestellen!

ad
>>> Willst du die besten Proben und Gutscheine? - Dann klick hier! <<<

Informationen: 1.) Schnittgerade von 2 Ebenen 2.) R... |  Soforthilfe Mathematik |  Online Mathebuch |  Bronstein

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page