Autor |
Beitrag |
Ines (lysene)
Neues Mitglied Benutzername: lysene
Nummer des Beitrags: 8 Registriert: 09-2000
| Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Mai, 2002 - 21:39: |
|
Hallo, kann mir jemand ganz dringend helfen? Folgendes: Bestimmen Sie eine Gleichung der Schnittgeraden s der beiden Ebenen E1 und E2. geg.: E1: 2x-y+2z+2=0 E2: 2x+2y-z-4=0 (mögliches Ergebnis: x=(0/2/0) + µ (-1/2/2) _________________________________________________ geg.: A(1/0/-2) B(-4/10/8) C(4/0/4) Durch Rotation des Dreiecks ABC um die Gerade AB als Achse entsteht ein Doppel- kegel, der aus zwei geraden Kreiskegeln mit gemeinsamer Grundfläche besteht. Berechnen Sie das Volumen dieses Doppelkegels. Wäre echt toll, wenn mir jemand helfen könnte!! Es liegt mir echt viel daran, auch zu verstehen, wie ich dahin komme.
|
H.R.Moser,megamath
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 27. Mai, 2002 - 07:56: |
|
Hi Ines, Erste Aufgabe: In beiden Gleichungen setzen wir je z = 0 ein und berechnen aus den beiden so entstandenen Gleichungen die Unbekannten x und y.. Resultat: x = 0, y = 2 . Wir habein einen Punkt A der Schnittgeraden s gefunden, nämlich A( 0 / 2 / 0 ). In beiden Gleichungen setzen wir je y = 0 ein und berechnen aus den beiden so entstandenen Gleichungen die Unbekannten x und z.. Resultat: x = 1, z = - 2 . Wir habein einen zweiten Punkt B der Schnittgeraden s gefunden, nämlich B( 1 / 0 / -2 ) Der Verbindungsvektor v = BA der Punkte B A ist ein Richtungsvektor der Geraden s Wir erhalten für diesen Vektor die Koordinaten(Komponenten): v = {-1 ;2 ; 2 }. Wählt man den Punkt A als Anfangspunkt,erält man die Ngegeben Gleichung von s: x = 0 – t , y = 2 + 2 t , z = 0 + 2 t °°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° Zweite Aufgabe. Wir legen durch C die Normalebene N zur Geraden g = AB Der Verbindungsvektor v = AB = {-5;10;10} = 5 {-1;2;2} ist ein Normalenvektor dieser Ebene; somit lautet eine Gleichung von E im Ansatz so: - x + 2 y + 2 z = k Da C(4/0/4) auf N liegt, gilt 0 – 4 + 8 = k , also k = 4 Gleichung von N: - x + 2 y + 2 z = 4 Nun bestimmen wir den Durchstosspunkt F der Geraden g mit der Ebene N Eine Parametergleichung von g (Richtungsvektor v) lautet. x = 1 – t , y = 2 t , z = - 2 + 2 t Einsetze in die Ebenengleichung liefert eine Gleichung für t Lösung t = 1 ; dies führt durch Einsetzen in die Gleichung für g auf den Schnittpunkt F( 0 / 2 / 0). Der Abstand r der Punkte C F stimmt mit dem Abstand des Punktes C von g überein: Dieser Abstand könnte auch mit Hilfe eines Vektorproduktes berechnet werden; wie es in der Mathematik Usus ist, führen beide Methoden zum gleichen (richtigen !) Resultat r = 6. r^2 = 4^2 + 2^2 + 4^2 = 36. r ist der Radius des gemeinsamen Grundkreises der beiden Rotationskegel. Die Gesamthöhe h der beiden Kegel stimmt mit dem Betrag des Vektors v überein ; es gilt: h = 5* wurzel (1^2+2^2+2^2) = 5*3 =15 . Das Volumen V der beider Körper zusammen kann mit der folgenden Formel ermittelt werden: V = 1/3 * Pi * r^2 * h = 180 Pi °°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
|
Ines (lysene)
Junior Mitglied Benutzername: lysene
Nummer des Beitrags: 9 Registriert: 09-2000
| Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Mai, 2002 - 22:33: |
|
Hallo Megamath, tausend Dank! Irgendwie nachvollziehbar. ABER zur 1. Aufgabe:} Woher weiß ich, warum x,y,z zu welchem Punkt gehören. Also: wieso ist y=2==>in Pkt.A(o/2/0) und nicht x=1 und y=2 im Pkt A (1/2/0) zum Beispiel??? So weiß ich das doch jetzt nur, weil ein Ergebnis vorgegeben war oder??? *Staun.. |
H.R.Moser,megamath
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Mai, 2002 - 07:06: |
|
Hi Ines, Nachtrag zur ersten Aufgabe. Es geht darum, von der Schnittgeraden s zwei (beliebige) Punkte A und B zu bestimmen. Die Gerade s ist dann durch A und B vollständig bestimmt. Jedes mal ist genau eine beliebige der drei Koordinaten dieser Punkte FREI wählbar, die übrigen zwei Koordinaten ergeben sich dann zwangsläufig aus einem linearen Gleichungssystem mit zwei Unbekannten, den übrigen beiden Koordinaten des gesuchten Punktes Um A zu ermitteln, wählte ich (willkürlich) z = 0 [ es gäbe unendlich viele andere Möglichkeiten, z.B. z = 1 oder z = -1 oder z = ½ u.s.w. oder auch y = 1 oder y = ¼ , u.s.w. oder auch x = 0 ,oder x = wurzel(2) u.s.w.] Mit z = 0 kommt algebraisch x = 0 , y = 2 , sodass A(0/2/0) gilt. °°°°°°°°°°°°°°°°°°°° Um B zu ermitteln, wählte ich (willkürlich) y = 0 [ es gäbe unendlich viele andere Möglichkeiten, z.B. y = 1 oder y = -1 oder y = ½ u.s.w. oder auch x = 1 oder x = ¼ , u.s.w. oder auch z = 0 ,oder z = - wurzel(2) u.s.w.] Mit y = 0 kommt algebraisch x = 1 , z = -2 , sodass B(1/0/-2) gilt. °°°°°°°°°°°°°°°°°°°° Hoffentlich ist nun alles klar ! Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
|
Ines (lysene)
Junior Mitglied Benutzername: lysene
Nummer des Beitrags: 10 Registriert: 09-2000
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Mai, 2002 - 13:19: |
|
Nochmals danke!!! Ja - klar jetzt! Manchmal hab ich aber auch ein Brett vor dem Kopf! Klopf-klopf-klopf... Mittwoch Mathe-Klausur! Da kann man schon mal Holz am Schädel haben, gelle...
|
|