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Beitrag |
    
snoopy
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Mai, 2002 - 18:44: | 
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Wir betrachten die Punkte A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) und die Punkte P(t;0;t) und Q(1-2t;t;t) mit einem Parameter t.
Für welchen Wert von t sind die Richtungsvektoren von (BP) und (OQ) linear abhängig?
Für welchen Wert von t besitzen die Geraden (BP) und (OQ) einen Schnittpunkt? Berechne die Koordinaten dieses Schnittpunktes S! |
Steffi (peanut)
Neues Mitglied
Benutzername: peanut
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Mai, 2002 - 19:12: |
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Die Geradengleichungen habe ich schon mal:
(BP): x=(0;1;0)+r(t;-1;t)
(OQ): x=(0;0;0)+s(1-2t;t;t)
Ansatz: (t;-1;t)=r(1-2t;t;t)
aber weiter komme ich auch nicht mehr!? |
Peter (analysist)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 78
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Mai, 2002 - 10:45: |
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t=r(1-2t)
-1=rt
t=rt
aus der dritten gleichung folgt sofort, dass r=1
ist (oder t=0, was sofort zum Widerspruch führt).
t=1-2t <=> t=1/3
-1=t
damit gibt es kein t, für dass die beiden Vektoren linear abhängig sind.
Schnittpunkt:
rt=s(1-2t)
1-r=st
rt=st <=> r=s oder t=0
1. Fall: r=s (also t<>0)
st=s(1-2t)
1-s=st
0=s(1-3t) => s=0 oder t=1/3
bleibt nur t=1/3
1-s=1/3s
s=3/4 => r=3/4
=> S(1/4;1/4;1/4)
2. Fall : t=0
=> s=0, r=1
=> S(0/0/0)
Das Ergebnis bestätigt übrigens die Rechnung von oben, da es in jedem Fall einen Schnittpunkt gibt.
Gruß
Peter |
Steffi (peanut)
Neues Mitglied
Benutzername: peanut
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Mai, 2002 - 11:20: |
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Meiner Meinung nach kann t nicht 0 sein,
denn dann stimmt die zweite Gleichung nicht mehr:
-1=rt
-1=r*o
-1=0 falsche Aussage
damit fällt dein 2.Fall weg, oder habe ich einen
Denkfehler? |
