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snoopy
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Mai, 2002 - 18:44: |
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Wir betrachten die Punkte A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) und die Punkte P(t;0;t) und Q(1-2t;t;t) mit einem Parameter t. Für welchen Wert von t sind die Richtungsvektoren von (BP) und (OQ) linear abhängig? Für welchen Wert von t besitzen die Geraden (BP) und (OQ) einen Schnittpunkt? Berechne die Koordinaten dieses Schnittpunktes S! |
Steffi (peanut)
Neues Mitglied Benutzername: peanut
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Mai, 2002 - 19:12: |
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Die Geradengleichungen habe ich schon mal: (BP): x=(0;1;0)+r(t;-1;t) (OQ): x=(0;0;0)+s(1-2t;t;t) Ansatz: (t;-1;t)=r(1-2t;t;t) aber weiter komme ich auch nicht mehr!? |
Peter (analysist)
Fortgeschrittenes Mitglied Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 78 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Mai, 2002 - 10:45: |
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t=r(1-2t) -1=rt t=rt aus der dritten gleichung folgt sofort, dass r=1 ist (oder t=0, was sofort zum Widerspruch führt). t=1-2t <=> t=1/3 -1=t damit gibt es kein t, für dass die beiden Vektoren linear abhängig sind. Schnittpunkt: rt=s(1-2t) 1-r=st rt=st <=> r=s oder t=0 1. Fall: r=s (also t<>0) st=s(1-2t) 1-s=st 0=s(1-3t) => s=0 oder t=1/3 bleibt nur t=1/3 1-s=1/3s s=3/4 => r=3/4 => S(1/4;1/4;1/4) 2. Fall : t=0 => s=0, r=1 => S(0/0/0) Das Ergebnis bestätigt übrigens die Rechnung von oben, da es in jedem Fall einen Schnittpunkt gibt. Gruß Peter |
Steffi (peanut)
Neues Mitglied Benutzername: peanut
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Mai, 2002 - 11:20: |
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Meiner Meinung nach kann t nicht 0 sein, denn dann stimmt die zweite Gleichung nicht mehr: -1=rt -1=r*o -1=0 falsche Aussage damit fällt dein 2.Fall weg, oder habe ich einen Denkfehler? |