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Normalenform u. Koordinatenform für d...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Ebenen » Archiviert bis 15. Mai 2002 Archiviert bis Seite 10 » Normalenform u. Koordinatenform für die Ebene E « Zurück Vor »

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amella (sweetheart_de)
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Benutzername: sweetheart_de

Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 05-2001
Veröffentlicht am Montag, den 13. Mai, 2002 - 18:30:   Beitrag drucken

Bestimme die Normalenform und Koordinatenform für die Ebene E, die
a) parallel zur x-y-Ebene durch den Punkt A(0;0;5),
b) parallel zur y-z-Ebebe durch den Punkt A(1;3;-4)verläuft.
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Oliver Preisner (thuriferar783)
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Benutzername: thuriferar783

Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Montag, den 13. Mai, 2002 - 19:16:   Beitrag drucken

zu a) Parallel zur x-y-Ebene heißt, dass E den selben Normalenvektor, also (0,0,1) hat. Die allgemeine Punkt-Normalen-Form lautet in ausmultiplizierter schreibweise (alles Vektoren):
n*x = n*p, wobei bei n*p ein Skalar (normale Zahl) rauskommt.
Also: E: (0,0,1)*x = (0,0,1)*(0,0,5)
(0,0,1)*x = 5.
Für die Koordinatenform musst du einfach nur ausmultiplizieren:
(0,0,1)*(x,y,z) = 5
z = 5.


b) Analog zu a):
n = (1,0,0). Also:

E: (1,0,0)*x = (1,0,0)*(1,3,-4)
(1,0,0)*x = 1.

(1,0,0)*(x,y,z) = 1
x = 1.


Gruß, Oli.
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amella (sweetheart_de)
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Benutzername: sweetheart_de

Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 05-2001
Veröffentlicht am Dienstag, den 14. Mai, 2002 - 18:41:   Beitrag drucken

Wie kommt man auf diesen Normalenvektor (0,0,1) bzw. bei Teil b) dann (1,0,0)?
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Oliver Preisner (thuriferar783)
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Benutzername: thuriferar783

Nummer des Beitrags: 31
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 14. Mai, 2002 - 22:51:   Beitrag drucken

Der Normalenvektor steht ja senkrecht auf der Ebene. Stell dir mal ein koordinatensystem und darin die x-y-Ebene vor. Offenstichtlich steht doch dann die z-Achse senkrecht auf dieser Ebene. Ein Vektor, der die z-Achse repräsentiert ist (0,0,1). Ebenso könntest du (0,0,5), (0,0,21) oder (0,0,10000000999) nehmen - das ist völlig egal. Aber all diese Vektoren sind senkrecht zur x-y-Ebene.
Analog verfahre zur y-z-Ebene.

Gruß, Oli.
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amella (sweetheart_de)
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Benutzername: sweetheart_de

Nummer des Beitrags: 25
Registriert: 05-2001
Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Mai, 2002 - 17:05:   Beitrag drucken

Ach, jetzt verstehe ich es. :-)) Danke... !

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