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amella (sweetheart_de)
Mitglied Benutzername: sweetheart_de
Nummer des Beitrags: 19 Registriert: 05-2001
| Veröffentlicht am Montag, den 13. Mai, 2002 - 18:30: |
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Bestimme die Normalenform und Koordinatenform für die Ebene E, die a) parallel zur x-y-Ebene durch den Punkt A(0;0;5), b) parallel zur y-z-Ebebe durch den Punkt A(1;3;-4)verläuft. |
Oliver Preisner (thuriferar783)
Mitglied Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 24 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 13. Mai, 2002 - 19:16: |
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zu a) Parallel zur x-y-Ebene heißt, dass E den selben Normalenvektor, also (0,0,1) hat. Die allgemeine Punkt-Normalen-Form lautet in ausmultiplizierter schreibweise (alles Vektoren): n*x = n*p, wobei bei n*p ein Skalar (normale Zahl) rauskommt. Also: E: (0,0,1)*x = (0,0,1)*(0,0,5) (0,0,1)*x = 5. Für die Koordinatenform musst du einfach nur ausmultiplizieren: (0,0,1)*(x,y,z) = 5 z = 5. b) Analog zu a): n = (1,0,0). Also: E: (1,0,0)*x = (1,0,0)*(1,3,-4) (1,0,0)*x = 1. (1,0,0)*(x,y,z) = 1 x = 1. Gruß, Oli. |
amella (sweetheart_de)
Mitglied Benutzername: sweetheart_de
Nummer des Beitrags: 21 Registriert: 05-2001
| Veröffentlicht am Dienstag, den 14. Mai, 2002 - 18:41: |
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Wie kommt man auf diesen Normalenvektor (0,0,1) bzw. bei Teil b) dann (1,0,0)? |
Oliver Preisner (thuriferar783)
Mitglied Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 31 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 14. Mai, 2002 - 22:51: |
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Der Normalenvektor steht ja senkrecht auf der Ebene. Stell dir mal ein koordinatensystem und darin die x-y-Ebene vor. Offenstichtlich steht doch dann die z-Achse senkrecht auf dieser Ebene. Ein Vektor, der die z-Achse repräsentiert ist (0,0,1). Ebenso könntest du (0,0,5), (0,0,21) oder (0,0,10000000999) nehmen - das ist völlig egal. Aber all diese Vektoren sind senkrecht zur x-y-Ebene. Analog verfahre zur y-z-Ebene. Gruß, Oli. |
amella (sweetheart_de)
Mitglied Benutzername: sweetheart_de
Nummer des Beitrags: 25 Registriert: 05-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Mai, 2002 - 17:05: |
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Ach, jetzt verstehe ich es. ) Danke... ! |
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