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Beitrag |
    
Tobag
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. November, 2000 - 21:18: | 
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So !
Dies scheint ja ein Forum zu sein, das mal was taugt. Ich verlass mich einfach mal auf euch !
Ich bin im Lk Mathe 12, und behandle grad Integrale. Wir haben erst ne Doppelstunde dazu gehabt, und nun weiss ich nicht weiter.
Unsere Hausaufgabe lautete :
Bilde die Obersumme folgender Funktionen :
f(x)=1
f(x)=x
f(x)=x^2
f(x)=x^3
Nun gut, ich bin ja nicht so dumm, und bilde einfach die Stammfunktionen, und auch mit der Obersumme klappt das ganz gut, aber dann gibts da so eine lustige Aufgabe.
f(x)=x^4
Hmmm ...
Also ich bin bis zu folgendem Punkt gekommen.
f(x)=x^4
So=x^5 [1^4+2^4+3^4+...+n^4] ; So = Obersumme
Jetzt müsste ich ja die Bildungsvorschrift für die Summe der Folge der natürlichen Zahlen mit dem Exponenten 4 einsetzen.
Denkste ! Ich find die Nirgends. Nicht mal im Tafelwerk findet man was dazu.
Ich hab versucht sie mir herzuleiten, bin aber daran gescheitert.
Jetzt seid ihr Mathegenies gefragt. Ich weiss nicht mehr weiter.
Hoffe auf Hilfe.
Eurer Tobag |
Bodo
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. November, 2000 - 19:23: |
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Hallo Tobag,
man kann die Summe der 4. Potenzen der natürlichen Zahlen mithilfe eines Polynoms 5. Grades darstellen (interpolieren).
Ich denke aber, das dies an dieser Stelle gar nicht so wichtig ist, weil n im allgemeinen durch feste zahlen ersetzt wird, für die man den Term leicht ausrechnen kann.
Bodo |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. November, 2000 - 15:39: |
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Hallo Tobias, kennst du Binominalkoeffizienten?
(n über k) = n!/(k! * (n - k)!) = n*(n - 1)*(n - 2)*...*(n - k + 1)/k!
Dabei k! = 1*2*...*k = "k Fakultät"
(n über 1) + 15 * (n über 2) + 50 * (n über 3) + 60 * (n über 4) + 24 * (n über 5)
ist die Summe über die ersten n Hoch-4-Zahlen. Dieser Ausdruck kann jetzt vereinfacht werden zu einem Polynom 5. Grades. Habe ich jetzt aber keinen Bock zu.
Bodo, "interpolieren" ist etwas anderes. |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. November, 2000 - 15:40: |
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... ich meinte "Hallo Tobag", sorry! |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. November, 2000 - 16:34: |
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Die Formel für die Summe der ersten n Hoch-4-Zahlen lautet
n (n + 1) (2n + 1) (3n² + 3n - 1) / 30 |
Christian Zschunke (Tobag)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 16:57: |
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THX @ all !
Hilft mir wirklich weiter. |
Christian Zschunke (Tobag)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 19:13: |
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Doch nicht so ganz @Zaph !
Wenn du mal Zeit hast und dir langweilig ist, dann kannst du mir ja mal kurz sagen was ein Binominalkoeffizient ist. Das Wort kommt mir bekannt vor, aber es will einfach nicht mit mir sprechen.
THX im Vorraus. |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 22:54: |
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Ok, Tobag, ist ja erst einmal gar nicht so wichtig, was ein Binominalkoeffizient ist. Zumindest für diese Aufgabe ist es nicht wichtig. Die Formel n (n + 1) (2n + 1) (3n² + 3n - 1) / 30 kannst du aber hoffentlich anwenden und mit vollständiger Induktion beweisen. Ich habe das mit den Binominalkoeffizienten eigentlich nur gebraucht, um diese Formel herzuleiten.
Was ist also ein Binominalkoeffizient? Grob gesprochen: das sind die Zahlen, die im Pascal'schen Dreieck vorkommen.
(nk) = "(n über k)" = Zahl in der k-ten Zeile und n-ten Spalte des Pascal'schen Dreiecks.
Oder:
(n über k) = Anzahl der k-elementigen Teilmengen einer n-elementigen Menge.
Beispiel: Beim Sonnabendslotto gibt es (49 über 6) verschiedene Tipps.
Oder:
(n über k) = n!/(k! * (n - k)!)
mit k! = 1 * 2 * 3 * ... * k (sprich "Ka Fakultät")
mit n! = 1 * 2 * 3 * ... * n (sprich "En Fakultät") |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 23:29: |
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Korrektur: (n über k) = Zahl in der k-ten Spalte und n-ten Zeile des Pascal'schen Dreiecks. |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 23:52: |
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... und die Nummerierung der Zeilen und Spalten beginnt bei 0, und nicht bei 1.
Hoffe, dass nun alle Unklarheiten behoben sind :-) |
Christian Zschunke (Tobag)
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. November, 2000 - 00:47: |
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Danke ! @zaph !
Jetzt kann ich ruhigen Gewissens schlafen !
=) |
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