| Autor |
Beitrag |
    
Björn
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Oktober, 2000 - 10:03: | 
|
Hallo,
folgendes Problem sucht eine Lösung:
Gegeben sind 3 Punkte im 3dim. Raum durch ihre zugehörigen Koordinaten für x, y, z:
A(252, 8, 158)
B( 48, 392, 77)
C(368, 469, 9)
Gesucht ist eine Beschreibung der Ebene durch diese 3 Punkte, welche eine Bestimmung der zugehörigen z-Koordinate für vorgegebene Koordinaten von x und y erlaubt.
Wie muss ich dieses anstellen?
Besonders dankbar wäre ich für einen Lösungsvorschag welcher sich schematisieren liesse (Matritzen/Determinanten?).
Ich bin für jede Hilfestellung dankbar.
Björn |
Highco (Highco)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Oktober, 2000 - 10:51: |
|
Wir suchen zuersteinmal die Ebenengleichung :o)
Ich nehme mal die Normalenform.
D.h. ich suche zuersteinmal einen Normalenvektor der Ebene, der zu AB und BC orthogonal ist.
AB=(204,-384,81) und BC=(320,77,-68)
Ich erhalte das Gleichungssystem:
n1*204-n2*384+n3*81=0
n1*320+n2*77+n3*-68=0
Ein Lösungsvektor n ist n=(6625/46196 u,3316/11549 u,u)
Für u=46196 erhält man u=(6625,13264,46196)
Eine normalengleichung ist (6625,13264,46196)*[(x1,x2,x3)-(48,392,77)]=0
(6625,13264,46196)(x1-48,x2-392,x3-77)=0
6625x1+13264x2+46196x3-9074580=0
nach x3 aufgelöst=
x3= - [6625x1 + 4(3316x2 - 2268645)] / 46196
hm.. ok,ok, ich gebe zu die hohen Zahlen sehen nicht gerade sehr positiv aus :o) |
Engel (Engel)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Oktober, 2000 - 10:59: |
|
Hi,
ich habe eine Anmerkung, zu der Nachricht von Highco: Wenn du den Normalenvektor suchst, ist es doch eigentlich besser, bzw oft viel schneller, und sicherer, wenn du das Vektorprodukt der beiden Richtungsvektoren der Ebene bildest (zuvor Parameterdarstellung der Ebene m.H. der 3 Punkte aufstellen / dürfte aber trivial sein).
MfG, Andreas |
Björn
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. Oktober, 2000 - 11:43: |
|
Hallo,
zuerst vielen Dank an Highco und Engel für die schnelle Hilfe.
Vorgehensweise ist also wie folgt:
Aus den Punkten A, B , C bilde ich beispielsweise das Vektorprodukt der Einzelvektoren BA und BC und erhalte somit einen Normalenvektor der Ebene durch A, B, C.
Mit dem Ansatz
nX = nP bzw. n(X-P) = 0 für X = (x1, x2, x3)
erhalte ich dann eine Normalengleichung für die Ebene, welche ich dann nach der von mir gesuchten Komponente x3 (bzw. z) auflösen kann.
So richtig?
Gruss
Björn |
|
