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Beitrag |
    
Hanno
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. September, 2000 - 14:52: | 
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Zwei Fähren starten glichzeitig von ihren Häfen. Fähre A von (22/12) und Fähre B von (8/21). Beide benötigen für ihre Fahrt in ihren Zielhafen 1 Stunde. Die Zielhäfen: Fähre A: (1/22) Fähre B: (3/11). Nach welcher Zeit sind sich die beiden Fähren am nächsten? Wo befinden sie sich dann?
Danke für die schnelle Hilfe!!!!!! |
Tom
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. September, 2000 - 00:12: |
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Was heißt denn "Fähre A von (22/12) ?"
Tom |
Fern
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. September, 2000 - 14:54: |
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Hallo Hanno,
A=(-21;10)
ZA=(1;22)
B=(8;21)
ZB=(3;11)
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Vektor von A nach ZA: (-21;10)
Vektor von B nach ZB: (-5;-10)
Ortsgleichung (= Gerade)
a=(22;12) + t(-21;10)......Schiff 1
b=(8;21 + t(-5;-10)........Schiff 2
Parameter t ist die Zeit in Stunden.
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Abstand:
Wir bilden den Vektor a-b = (14-16t; -9+20t)
Abstand = |a-b|= W((14-16t)²+(-9+20)²) soll Minimum werden.
Wir können die Wurzel weglassen und verlangen: Radikand -> Minimum.
Ableitung nach t:
-2*16(14-16t)+2*20(-9+20t)=0
-448+512t-360+800t=0
Zeitpunkt des kürzesten Abstands:
t = 808/1312 = 0,616 Stunden
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Diesen Wert in a und b eingesetzt, ergibt Ort der Schiffe:
Schiff 1: (9,067; 18,158)
Schiff 2: (4,921; 14,842)
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Minimaler Abstand = W((9,067-4,92)²+(18,158-14,84)²) = 5,31
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