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mica
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. September, 2000 - 16:20: | 
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Könnte mir mal jemand anschaulich erklären was der orientierte Flächeninhalt ist? |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. September, 2000 - 23:29: |
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Hi mica!
Grundsätzlich ist eine Fläche immer positiv. Negative Flächen gibt es nicht.
Eine sog. "orientierte" Fläche kann aber auch negativ sein, sie ist dann positiv, wenn sie über der x-Achse liegt und dann negativ, wenn sie unter der x-Achse liegt.
Wenn ein Teil der Fläche über der x-Achse und ein Teil darunter liegt, so ist die "orientierte" Fläche die Fläche über der x-Achse MINUS der Fläche unter der x-Achse.
Wenn also die Fläche gefragt ist, die eine Kurve mit der x-Achse einschließt, so ist diese immer positiv, wenn allerdings die "orientierte" Fläche gefragt ist, so ist das die Fläche über der x-Achse minus der Fläche unter der x-Achse.
Der orientierte Flächeninhalt ist einfacher zu berechnen als der sog. "absolute" Flächeninhalt.
Das bestimmte Integral òa bf(x)dx gibt, wenn man es geometrisch deutet, immer den orientierten Flächeninhalt der Fläche an, die zwischen der Kurve y=f(x) und der x-Achse liegt im Bereich von a bis b.
Will man den absoluten Flächeninhalt haben, so muss einzeln von Nullstelle zu Nullstelle integrieren und von den einzelnen orientierten Flächenstücken den Betrag nehmen und alle zusammenzählen, damit man nicht den orientierten, sondern den absoluten Inhalt bekommt.
Für Kurven, die immer über oder auf der x-Achse liegen, d.h. f(x)³0 ist der orientierte Flächeninhalt mit dem absoluten identisch.
Bei Kurven, die immer unter der x-Achse liegen (f(x)<0) ist der absolute Flächeninhalt der Betrag des orientierten...
Naja, ich habe mich jetzt ziemlich oft wiederholt, und ich weiß auch nicht, ob das anschaulich war, aber ich hoffe trotzdem, ich konnte irgendwie helfen...
Ciao
Cosine |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. September, 2000 - 00:07: |
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Hi mica!
Ich hatte plötzlich (um 1:06 Uhr nachts) plötzlich das Gefühl, ich müsste unbedingt noch ein Bildchen malen. Vielleicht hilft's ja:
Ciao und gute Nacht!
Ciao
Cosine |
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