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Anonym
| Veröffentlicht am Dienstag, den 04. April, 2000 - 08:47: |
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Hallo! Kann mir jemand helfen?Folgende Aufgabe: Untersuche,ob eine Seite des Dreiecks ABC mit A(3/3/6),B(2/3/2),C(-2/7/6) auf der Geraden g:x=(2/0/2)+r(-1/1/1) liegt oder parallel dazu ist. Danke im voraus! |
Fern
| Veröffentlicht am Dienstag, den 04. April, 2000 - 09:16: |
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Hallo, Die 3 Seiten des Dreiecks sind: AB=B-A=[-1, 0, -4] AC=C-A=[-5, 4, 0] BC=C-B=[-4, 4, 4] Den Vektor BC kann man durch 4 dividieren: [-1, 1, 1]....die Richtung der Seite BC Dies ist auch der Richtungsvektor der Geraden g. Die Seite BC liegt also parallel zur Geraden g. |
nadine
| Veröffentlicht am Freitag, den 15. September, 2000 - 07:55: |
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Problem: geg.: A(4/3/-2),B(2/2/0),C4/0/1) ergeben ein Dreieck Bestimmen einen Punkt D,so dass ein Quadrat entsteht.Zeige,dass der Punkt R(3 1/3 /1/ 1/3) der Mittelpunkt dieses Quadrates ist. |
H.R.Moser,megamath.
| Veröffentlicht am Samstag, den 16. September, 2000 - 22:05: |
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Hi Nadine, Das Dreieck ABC ist bei B rechtwinklig ; es ist ausserdem gleichschenklig Zum Nachweis bilden wir die Vektoren u = BA = {2; 1 ; - 2} und v = BC = {2 ; -2 ; 1 } Ihr Skalarprodukt ist null (Orthogonalität); ihre Beträge sind je 3 , wie die folgenden Rechnungen zeigen: 2 * 2 + 1 * ( - 2 ) + ( - 2 ) * 1 = 0 wurzel [ 2 ^ 2 + 1 ^ 2 + (-2) ^2 ] = 3 usw. Wir erhalten das gesuchte Quadrat, wenn wir dieses Dreieck an der Hypotenuse AC spiegeln Die Ecke A geht dabei in die vierte Ecke D des Quadrates über. Den Mittelpunkt M des Quadrates erhalten wir als Mittelpunkt der Strecke AC, also M ( 4 / 3/2 / -1/2 ) entgegen Deinen Angaben. Die Koordinaten der Ecke D sind nun so zu bestimmen, dass M auch der Mittelpunkt der Strecke BD ist Man erhält rasch: D (6 / 1 / - 1). Unabhängig von M lässt sich D auch so bestimmen Der Ortsvektor d von D ergibt sich aus dem Ortsvektor b = {2 ; 2; 0} als Summe d = b + u + v = { 6 ; 1 ; -1 } , also wiederum D ( 6 / 1 / -1 ). Mit freundlichen Grüssen H.R.Moser,megamath. |
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