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Beitrag |
    
Angi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. April, 2002 - 09:32: | 
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Hallo Leute!
Kaum tauscht der Lehrer die Variablen aus, habe ich ein Problem. Muss erste und zweite Ableitung biloden und zwar nach v:
(1000v)/((v^2/100)+(v/3.6)+6)
Habe total den Überblick verloren  . Bitte helft mir. DANKE |
Lars (thawk)
Mitglied
Benutzername: thawk
Nummer des Beitrags: 37
Registriert: 12-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. April, 2002 - 11:03: |
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Hi Angi.
Erstmal würde ich den Therm vereinfachen:
f(x) = ...
<=> f(x) = (1000v) / [(36v2)/3600 + (1000v)/3600 + 21600/3600]
-Brüche im Nenner gleichnamig gemacht-
<=> f(x) = (1000v * 3600) / (3,6v2+1000v+21600)
-Brüche im Nenner auf einen Bruchstrich + "man teilt durch einen Bruch indem man mit dem Kehrwert malnimmt"-
<=> f(x) = 3600000v / (36v2 + 1000v + 21600)
<=> f(x) = 900000v / (9v2 + 250 v + 5400)
-gekürzt mit 4-
So, hier musst du nun für die Ableitung die Quotientenregel anwenden:
f'(x) = [900000 * (9v2 + 250v + 5400) - 900000v * (18v + 250)] / (9v2 + 250v + 5400)
Ich betrachte im folgenden nur noch den Zähler, der Nenner ist für die Umformungen uninteressant und ich möchte Schreibarbeit sparen:
<=> Z(x) = 8100000v2 + 900000*250v + 900000*5400 - 18900000v2 - 900000*250v
-alle Klammern aufgelöst [Z(x) = "Zähler von f(x)"]-
<=> Z(x) = -8100000v2 + 900000*5400
-zusammmengefasst-
<=> Z(x) = 8100000 * (600 - v2)
-Distributivgesetz-
Damit ergibt sich der ganze Ableitungsterm (jetzt wieder mit Nenner):
[8100000 * (600 - v2)] / [9v2 + 250v + 5400]
Die zweite Ableitung kommt gleich... |
Lars (thawk)
Mitglied
Benutzername: thawk
Nummer des Beitrags: 38
Registriert: 12-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. April, 2002 - 11:06: |
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Stop, ich sehe gerade, dass ich in der 1. Ableitung vergessen habe, den Nenner zu quadrieren. Müsste ja eigentlich klar sein.
Für die 2. Ableitung habe ich jetzt doch keine Zeit mehr, sorry. Ich kann dir wohl gerade das Ergebnis geben, vielleicht kommst du dann ja selber auf den Weg:
[48600000·(3·v^3 - 5400·v - 50000)]/[(9·v^2 + 250·v + 5400)^3] |
Angi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. April, 2002 - 12:19: |
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DANKE! |
