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Normalenform!

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Pack Markus (Jazzpacko)
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Veröffentlicht am Sonntag, den 25. März, 2001 - 13:15:   Beitrag drucken

1.)Die Ebene E geht durch den Punkt P und hat den Normalenvektor n. Stellen sie eine Gleichung der Ebene E in Normalenform auf. Bestimmen sie daraus eine Koordinatengleichung, von E.
a) P(-1/2/1); n=(3/-2/7);
b) P(9/1/-2); n=(0/8/3);
c) P(0/0/0); n=(7/-7/3)

2.)Eine Ebene E geht durch den Punkt P(2/-5/7) und hat den Normalenvektor (2/1/-2). Prüfen sie ob die Folgenden Punkte in der Ebene E liegen.
a) A(2/7/1);
b) B(0/-1/7);
c) C(3/-1/10);
d) D(4/6/-2)
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Georg (Hgs)
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Veröffentlicht am Sonntag, den 25. März, 2001 - 21:22:   Beitrag drucken

n(x-p) = 0 Langt das ? Bin heute abend noch da.
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K#si
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Veröffentlicht am Sonntag, den 30. September, 2001 - 21:55:   Beitrag drucken

1.)
x = (x; y; z)

Normalform:
xn = pn

a) P(-1/2/1); n=(3/-2/7);

x•(3/-2/7) = (-1/2/1)•(3/-2/7)
=> 3x-2y+7z = -1*3+2*(-2)+1*7
=> 3x-2y+7z = 0


b) P(9/1/-2); n=(0/8/3);
x•(0/8/3) = (9/1/-2)•(0/8/3)
=> 0x+8y+3z = 9*0+1*8-2*3
=> 8y + 3z = 2, x=beliebig


c) P(0/0/0); n=(7/-7/3)
x•(7/-7/3) = (0/0/0)•(7/-7/3)
=>
7x-7y+3z = 0


2.)
P(2/-5/7), Normalenvektor (2/1/-2)

a)
(2/7/1)•(2/1/-2) = (2/-5/7)•(2/1/-2)
=> 2*2+7*1+1*(-2) = 2*2-5*1+7*(-2)
=> 4+7-2 = 4-5-14
=> 9 = -15 |nicht wahr => A(2/7/1) liegt nicht in E.


b)
(0/-1/7)•(2/1/-2) = (2/-5/7)•(2/1/-2)
=> 0*2-1*1+7*(-2) = -15
=> -1-14=-15 |wahr => B(0/-1/7) liegt in E.

c) C liegt in E
d) D liegt nicht in E
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Doris Brenka
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Veröffentlicht am Sonntag, den 30. September, 2001 - 22:52:   Beitrag drucken

Hallo Ksi,
Wenn Du eine neue Frage stellst so öffne bitte einen neuen Beitrag!
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unique
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 23. November, 2015 - 22:12:   Beitrag drucken

hallo,

Ich bräuchte bitte jemanden der mir diese Aufgabe vorrechnet. Danke

gegeben sind die Ebene:

~x E R3
~x =( (&#8722;3) /4/ 2) + s (3/(&#8722;2)/ 0) + t(4/(&#8722;4)(&#8722;1)) &#63734; &#63736;, s,t E R&#63740; &#63741; &#63742;


und die Gerade

~x E R3 g =( (&#8722;2)/ 8/ 5) + u (5/ (-1)/ 2 )&#63734; &#63736;, u E R&#63740; &#63741; &#63742;
Zuerst soll man die Normaldarstellung bestimmen der Ebene E. Im Anschluss soll man den Durchstoßpunkt und den Sinus des Durchstoßwinkels zwischen g und E berechnen.

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