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alaina (alaina)
Neues Mitglied
Benutzername: alaina
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 09-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. März, 2002 - 10:58: | 
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Hi!Ich bräuchte die Ableitung von:
f(x)= x*[(x+t)hoch (-b)]- c*[(x+t)hoch (-b)]
Bitte , bitte helft mir!
Danke, alaina
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spisak (spisak)
Mitglied
Benutzername: spisak
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. März, 2002 - 14:28: |
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Hi alaina, das müsste so gehen: t,-b und c werden wie normale Zahlen behandelt, du wendest links vom - Zeichen erstmal die Produktregel an:
(u*v)´=u´v+uv´
f´(x)= 1*(x+t)^(-b)+x*(-b)*(x+t)^(-b-1)
Erklärung: u=x->u´=1
v=(x+t)^(-b)->v´=(-b)*(x+t)^(-b-1), natürlich muss man die Klammer noch mit der inneren Ableitung multiplizieren, da diese aber 1 ist
(x+t)´=1, muss man sie hier natürlich nicht hinschreiben.
Ableitung nach dem - Zeichen:
[-c*(x+t)^(-b)]´=-c*(-b)*(x+t)^(-b-1)*1,
da ja (a^b)´=b*a^(b-1) ist. Zusammengesetzt lautet dann die Vollständige Ableitung:
f´(x)=(x+t)^(-b)-bx(x+t)^(-b-1)+bc(x+t)^(-b-1)
= (x+t)^(-b)*(1-(x+t)^(-1)*(bc-bx))
mfg spisak |
Lena
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. März, 2002 - 14:48: |
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Hallo alaina.
Wenn du die Funktion ersteinmal vereinfachst, steht da:
f(x)=x(x+t)^-b -c(x+t)^-b
Da Du Klammern mit Hochzahlen hast, mußt Du die Kettenregel anwenden:f´(x) ist demnach aüßere Ableitung*innere Ableitung.
Also:
f´(x)=-bx(x+t)^(-b-1)*1 - (-bc)(x+t)^(-b-1)*1
Kurze Erläuterung: auf -bx kommt man indem man die Hochzahl der Klammer, alo -b mal die Zahl vor der Klammer, hier mal x rechnet. Die Klammer wird nun übernommen und ihre Hochzahl um 1 vermindert. Die mal 1 entsteht aus der "inneren" Ableitung, also aus (x+t). da die Funktion f(x) heißt und nicht f(t), ist t nur eine beliebige Zahl, die beim Ableiten wegfällt und x abgeleitet ist 1. Der Rest geht genauso.Fertig. Tschüss bis zum nächsten mal, Lena
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