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Beitrag |
    
Sarah
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. März, 2002 - 16:34: | 
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Hi Ihr,
wer versteht diese Aufgabe?
Die Funktion f ist gegeben durch die Gleichung f(x) =1/64 (x+4) . (x -() hoch 2
a) Zeige, dass die Gleichung f in f(x) = 1/64 .(x hoch2 - 12x hoch 3 + 256) umgeformt werden kann
b) Berechne den Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse
c) Berechne die Nullstellen von f
d) Berechne die Extrempunkte von f
e) Berechne die Wendepunkte von f
f) Untersuche das Verhalten von f für x geht gegen + unendlich
g) Zeichne den Graphen von f in ein rechtwinkliges Koordinatensystem (das krieg ich wohl hin) aber bei dem anderen hab ich Schwierigkeiten
Danke Euch
Sarah |
A:K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. März, 2002 - 19:31: |
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Hallo Sarah
du meinst wahrscheinlich die Funktion
f(x)=1/64*(x+4)*(x -8)²
a)
f(x)=1/64*(x+4)*(x-8)²
=1/64*[(x+4)(x²-16x+64)]
=1/64*[x³+4x²-16x²-64x+64x+256]
=1/64*(x³-12x²+256)
b) Schnittpunkte mit der y-Achse; also x=0
=> f(0)=1/64*(0³-12*0²+256)=1/64*256=4
=> S(0|4) ist der Schnittpunkt mit der y-Achse
c) Nullstellen:
f(x)=0
<=> 1/64*(x+4)*(x -8)²=0 |*64
<=> (x+4)(x-8)²=0
=> x+4=0 oder x-8=0
=> x=-4 und x=8
=> N1(-4|0) und N2(8|0) sind die Nullstellen
d) Ableitungen:
f(x)=1/64*(x³-12x²+256)
f'(x)=1/64*(3x²-24x)
f"(x)=1/64*(6x-24)
f"'(x)=1/64*6=3/32
Extrema: f'(x)=0
<=> 1/64*(3x²-24x)=0 |*64
<=> 3x²-24x=0 |:3
<=> x²-8x=0
<=> x(x-8)=0
=> x=0 oder x=8 sind mögliche Extrema
Wegen f"(0)=-24/64<0 ist bei x=0 ein Maximum
und f"(8)=1/64*(48-24)=24/64>0; also Minimum bei x=8
Max(0|4) und Min(8|0)
e) Wendepunkte:
f"(x)=0
<=> 1/64*(6x-24)=0
<=> 6x-24=0
<=> x=4
Wegen f"'(4)<>0 ist bei x=4 ein wendepunkt
f) für x->+oo geht f(x)->+oo
Ich hoffe, jetzt kriegst du's hin.
Beim nächsten Mal mach etwas genauere Angaben darüber, was du nicht verstehst.
Mfg K.
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