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Lena
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. März, 2002 - 16:56: | 
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Hallo Ihr,
kann mir jemand hierbei helfen?
Bilde die 1. Ableitung folgender Funktion f und vereinfache sie soweit wie möglich:
a) f(x) = 1/4 x hoch 4 - 1996 + x hoch 2 - 1/x
b) f(x) = (x hoch 2 + x + 1) . cos x
c) f(x) ((x hoch 3 + x - 1) / 1 - x hoch 3)
d) f(x) = x . Wurzel aus (x hoch 2 - 1)
Danke Euch schonmal
Lena |
Lars (thawk)
Mitglied
Benutzername: thawk
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 12-2000
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. März, 2002 - 19:03: |
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Hi Lena.
zu a)
f(x) = (1/4) * x4 - 1996 + x2 - 1/x
Ich hoffe mal, dass du das wirklich so meintest und keine Klammern vergessen hast?!
Ein bisschen geordneter ergibt sich:
f(x) = (1/4)* x4 + x2 - x-1 - 1996
f'(x) = (4/4)x3 + 2x - (-1) * x-2
= x3 + 2x + 1/x2
Hier brauchtest du einfach nur die normale Ableitungsregel.
zu b)
f(x) = (x2 + x + 1) * cos(x)
Hier benötigst du im wesentlichen die Produktregel:
f'(x) = (2x+1) * cos(x) + (x2+x+1) * (-sin(x))
= (2x+1) * cos(x) - (x2+x+1) * sin(x)
zu c)
f(x) = x3 + x - 1) / (1 - x3)
Hier kommt die Quotientenregel dran:
f'(x) = ( (3x2+1) * (1-x3) - (x3 + x + 1) * (-3 x2) ) / (1-x3)2
zu d)
Und zu guter letzt kommt dann noch die Kettenregel mit Produktregel:
f(x) = x * SQRT(x2-1)
f'(x) = SQRT(x2-1) + x * ( 1 / (2 * SQRT(x2-1))) * 2x
=SQRT(x2-1) + x2 / (SQRT(x2-1))
So, die müssten eigentlich stimmen.
Viel weiter zusammenfassen kann man die eigentlich nicht, müsste so reichen.
Ciao, Lars |
Lars (thawk)
Mitglied
Benutzername: thawk
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 12-2000
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. März, 2002 - 19:11: |
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Mein Computer-Programm hat mir die Ableitungen noch weiter zusammengefasst, ich habe allerdings gerade keine Zeit mehr die Rechenwege dazu zu suchen.
Folgende Ergänzungen:
zu c) (...) = (2*x3+1) / (x3-1)2)
zu d) (...) = (2*x2-1) / SQRT(x2-1)
Vielleicht findest du ja noch den Weg dahin.
Machs gut, Lars |
Lars (thawk)
Mitglied
Benutzername: thawk
Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 12-2000
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. März, 2002 - 19:12: |
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Mein Computer-Programm hat mir die Ableitungen noch weiter zusammengefasst, ich habe allerdings gerade keine Zeit mehr die Rechenwege dazu zu suchen.
Folgende Ergänzungen:
zu c) (...) = (2*x3+1) / (x3-1)2)
zu d) (...) = (2*x2-1) / SQRT(x2-1)
Vielleicht findest du ja noch den Weg dahin.
Machs gut, Lars |
