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Beitrag |
    
Laura
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. August, 2000 - 17:10: | 
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Die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks sind 12 cm und 8 cm lang. Diesem Dreieck ist ein möglichst großes Rechteck einzubeschreiben, von dem zwei Seiten auf den Katheten des Dreiecks liegen.
Welche Seitenlängen hat das Rechteck, wie groß ist sein Flächeninhalt? |
SquareRuth
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. August, 2000 - 07:17: |
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Hallo Laura,
am einfachsten legst du das Dreieck in ein Koordinatensystem.
Dann kannst du die Geradengleichung der Hypothenuse ermitteln.
Punkte des Dreiecks (0;0) (0;12) (8;0)
Geradengleichung
g(x) = mx + n
aus (0;12)
12=0m+n
n=12
aus (8;0)
0=8m+12
m=-1,5
g(x) = -1,5x + 12
Für die Bestimmung des Rechtecks können wir jetzt 2 Gleichungen aufstellen:
(1) y = -1,5x + 12
... x und y müssen auf g(x) liegen
(2) A = x * y
... Der Flächeninhalt ist das Produkt aus x und y
(1) in (2) eingesetzt
A(x) = x * (-1,5x + 12)
A(x) = -1,5 x2 + 12x
A'(xmax) = 0
A'(xmax) = -3xmax + 12 = 0
xmax = 4
ymax = 6
Das gesuchte Rechteck hat die Kantenlängen 4 und 6.
Gruß, SquareRuth |
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