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flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Juli, 2000 - 12:51: | 
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Kann mir jemand sagen was da rauskommtfür x?
a*cos pi/2 x=0
-a*sin pi/2 x=0
-a*pi/2*pi/2*cos pi/2 x=0 |
Steffi
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Juli, 2000 - 13:30: |
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Hallo Flo,
sollst du hier 3 verschiedene Lösungen erhalten, oder handelt es sich dabei um ein Gleichungssystem? Ich nehme mal ersteres an, denn als System sind die drei Gleichungen nicht lösbar.
Also:
a*cos((pi/2)x) = 0 (lieber mal 'ne Klammer mehr setzen!)
Durch a teilen (fällt dann weg) und den arccos von beiden Seiten nehmen
(pi/2)x = pi/2 => x = 1
-a*sin((pi/2)x) = 0
Durch -a teilen und den arcsin nehmen
(pi/2)x = 0 => x = 0
-a*(pi/2)²*cos((pi/2)x) = 0
Durch (-a*(pi/2)² teilen und arcos nehmen:
(pi/2)x = pi/2 => x=1
Steffi |
flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Juli, 2000 - 15:27: |
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was ist denn arcos, arcsin???
das hatten wir noch nicht. |
Steffi
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Juli, 2000 - 20:25: |
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Arcussinus, Arcuscosinus und Arcustangens, kurz arcsin, arccos und arctan genannt sind die Umkehrungen von Sinus, Cosinus und Tangens. Sie stehen im Verhältnis wie z.B. x² und wurzelx zueinander. Meist wird das in der Schule nicht explizit durchgenommen, aber das braucht man auch eigentlich nicht unbedingt. Wichtig ist nur, dass man diese Funktionen auf dem Taschenrechner findet, damit man z.B. Gleichungen der Art
cosx = pi lösen kann.
Auf den meisten Taschenrechnern finden sich diese Funktionen auf den gleichen Tasten, wie sin, cos und tan, nur muss man dafür die "2nd" function vorher drücken. Bei meinem Taschenrechner heißen diese Funktionen z.B.
sin(hoch -1)oder cos(hoch -1).
Also, versuchs mal mit deinem Taschenrechner, sonst frag' einfach noch mal.
Steffi |
Katarina
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Juli, 2000 - 23:12: |
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Hi Steffi und flo!
Falls nur eine Lösung für x gefragt ist, dann ist der von Steffi beschriebene Weg in Ordnung.
Ich möchte hier nur darauf hinweisen, daß solche Gleichungen unendlich viele Lösungen haben und daß der Taschenrechner mit der "arcsin", bzw. "sin-1" Taste leider nur eine davon ausspuckt.
Wenn alle Lösungen der Gleichung
sin(x)=A gesucht sind, dann findet man diese durch die Formel:
xn=n*p+(-1)n*arcsin(A)
n ist hierbei eine ganze Zahl, also sowas, wie
-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...
Meistens sind bei solchen Aufgaben die Lösungen gesucht, die in einem bestimmten Intervall liegen, wie z.B.
alle Lösungen im Intervall [0,1] oder [0,2p] oder [-p,+p]
In diesem Fall muss man halt ausprobieren, für welche n-Werte sinnvolle x-Werte herauskommen. |
Bernadice Pourfahmideh (Nadice)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Juli, 2000 - 23:44: |
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Wie schön, das noch jemand nach 0.00 Uhr da ist!!!
Kann mir bitte jemand kurz bei der gebrochenrationalen Funktion f(x)=2x^2+4 / x+1 helfen???? limesbetrachtung etc. ..... |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. Juli, 2000 - 21:24: |
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Hi Bernadice Pourfahmideh (Nadice) !
Ich weiß nicht, ob Du an der Lösung (21 Stunden nachdem Du die Frage gestellt hast) noch interessiert bist, aber fangen wir mal an:
Zuerst einmal gehe ich davon aus, dass Du mit
2x^2+4 / x+1
eigentlich (2x^2+4)/(x+1) meinst. (Setzt doch endlich Klammern, Leute!!!!! *verzweifel*)
Der Defintionsbereich ist nicht schwer: Alle reelen Zahlen außer (-1), da nur bei (-1) der Nenner 0 wird.
Nullstellen gibt es keine, da der Zähler nie 0 wird.
Da für x->(-1) der Nenner gegen 0 strebt, der Zähler aber nicht, ist die Gerade x=-1 eine senkrechte Asymptote.
Nun würde ich Polynomdivision durchführen:
(2x^2+0*x+4)/(x+1) = 2x -2 +6/(x+1)
-(2x^2+2x)
---------
-2x +4
-(-2x -2)
---------
6
Man kann die Funktion also auch als 2x-2 +6*1/(x+1) schreiben.
Da 6*1/(x+1) gegen 0 strebt, wenn x gegen +¥ oder gegen -¥ strebt, nähert sich f(x) als immer mehr an 2x-2 an.
Somit ist die Gerade y=2x-2 eine schiefe Asymptote der Kurve y=f(x).
Da ich nicht weiß, wie weit Dein "etc" noch gehen sollte und ich keine Lust auf Ableiten habe, höre ich mal auf. Mein PC meint zu dem Thema:
lokales Maximum bei x=-1-Wurzel3
lokales Minimum bei x=-1+Wurzel3
Wendepunkte: keine.
Ich hoffe, ich konnte irgendwie helfen.
Ciao
Cosine |
Holger
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Juli, 2000 - 10:50: |
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Liebe Steffi
Deine Ausführungen zu sin,cos,tan,... sind zwar ganz interessant und deine Lösungsvorschläge sind vielleicht auch lesenswert, aber die Gleichung
cos(x)=pi wird wohl kaum lösbar sein, wenn man beachtet, dass der cosinus sich im Bereich zwischen -1 und 1 aufhält.
Oder benutzt du andere Funktionen als wir?
liebe Grüße
holger |
Steffi
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Juli, 2000 - 22:31: |
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Lieber Holger,
nobody is perfect!
Natürlich weiß ich auch, dass die o.g. Gleichung nicht lösbar ist. Da habe ich mich wohl vertan!. ;-)
Steffi |
Holger
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. August, 2000 - 21:11: |
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Hi Steffi,
du wusstest sicher, dass die Gleichung nicht lösbar ist, aber ein bisschen meckern muss wohl jeder. Hoffe ich bin keinen auf die Füße getreten.
Aber das diskutieren macht ja Mathematik erst so interessant!
holger |
flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. August, 2000 - 21:52: |
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Das heißt dann praktisch, ich kann keine Nullstellen, Extremstellen und Wendepunkte bestimmen, sondern muß eine WErtetabelle anlegen, um die Zeichnung zu machen oder? |
Susi
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. August, 2000 - 06:33: |
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Hi Flo!
Du hast es richtig erkannt. |
flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. August, 2000 - 13:36: |
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Ok danke, Susi! |
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