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Beitrag |
    
Martin
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. Juli, 2000 - 17:01: | 
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Hallo,
ich habe folgendes Problem
geg. ist die Lineare Abbildung
h (x1,x2,x3,x4,x5) = (x3,x4,x5)
(Transponiertaufgeschrieben, weil sonst immer alles verschoben wird. Die Abbildung geht vom R5 in den R3)
a) Geben sie die zugehörige Matrix an
b) Geben Sie eine Basis für jeden Bildraum an
c) Geben Sie eine Basis für den Kern an
Zu a) habe ich die Matrix
0 0 0 0 1
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
Ist das korrekt ?
Zu b) Die Basis für den Bildraum bekomme ich durch Spaltenumformung. Da hier drei linear unabhängige Spalten sind, ist die Dimension des Bildraums = 3 und eine Basis des Bildraums ist demnach
0 0 1
0 1 0
1 0 0
Ist das richtig ???
Zu c) Eine Basis für den Kern erhalte ich, indem ich die Matrix durch Zeilenumformung auf Staffelform bringe und dann die erhaltenen Gleichungen Null setze.
Ich habe:
0+0+0+0+x5=0
0+0+0+x4+0=0
0+0+x3+0+0=0
Daraus folgere ich, dass x3,x4,x5 = 0 sind
d.h. der Kern ist auch gleich Null und damit die Basis des Kerns auch.
Ist das richtig ??
Jetzt zu meinem Problem:
Wenn ich die Dimensionsformel anwende:
dim R = Dim Im(h) + dim ker(h)
bekäme ich hier:
5 = 3 + 0
und das ist falsch.
Ich glaube, dass ich beim aufstellen des Kerns einen Fehler gemacht habe. Leider weiss ich nicht welchen. Vielleicht darf ich die Variablen ja nicht einfach 0 setzen.
Es wäre nett, wenn Ihr mir helfen könnt. Vielen Dank.
Martin |
Ingo
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. Juli, 2000 - 00:03: |
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Es sind zwei Fehler drin :
a) Du mußt die erste und die dritte Zeile vertauschen.Dann stimmt die Matrix.
Probe : Es muß Ax=f(x) sein.
c) >Folgerung ist falsch. Aus x3=x4=x5=0 folgt kern(f)={(x1,x2,0,0,0)|x1,x2€IR}
Eine Basis wäre z.b. (1,0,0,0,0),(0,1,0,0,0).Somit ist dim kern(f)=2 und die Dimensionsformel stimmt. |
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