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Michel Chételat (Michel)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Juni, 2000 - 21:33: | 
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Hi zusammen!
Hier habe ich zwei Funktionen,die man integrieren soll.
Berechne die Stammfunktion des unbestimmten Integrals:
a) sqrt[x*sqrt(x)]
b) (x^2)/sqrt(x+1)
ich danke für die Hilfe
gruss
michel |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Juni, 2000 - 22:54: |
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Hi Michel,
hier die Lösung des ersten Integrals
Zuerst schreibst Du den Integranden um:
f(x) = wurzel (x ^ ( 3 / 2) ) = x ^ (3 / 4).
Dazu ist F(x) = 4 / 7 * x ^ (3 / 4 + 1 ) = 4/7 * x ^ ( 7 / 4 )
eine Stammfunktion, wie Du durch Ableiten überprüfen kannst
Zum zweiten Integral.
Lösungsmethode: partielle Integration:
Setze u ' =1 / wurzel (x+1), also u = 2* wurzel(x+1) und
v = x ^ 2 ;fur das gesuchte Integral J ergibt sich:
J = 2 * wurzel (x+1) * x ^ 2 - 4 * int ( x* wurzel ( x+1)) *dx =
= 2 * wurzel (x+1) * x ^2 - 4 * [2/3* (x+1) ^ (3/2) * x
- 2/3* int((x+1)^(3/2) *dx) ] =
2 * wurzel(x+1) * x ^ 2 - 8/3*x*(x+1)^(3/2) +8/3*2/5*(x+1)^(5/2)
Schlussresultat:
J = 2*x^2*(x+1)^(1/2) -8/3*x*(x+1)^(3/2)+16/15*(x+1)^(5/2)
Gruss
H.R.M. |
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