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Michel Chételat (Michel)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Juni, 2000 - 21:33: |
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Hi zusammen! Hier habe ich zwei Funktionen,die man integrieren soll. Berechne die Stammfunktion des unbestimmten Integrals: a) sqrt[x*sqrt(x)] b) (x^2)/sqrt(x+1) ich danke für die Hilfe gruss michel |
H.R.Moser,megamath.
| Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Juni, 2000 - 22:54: |
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Hi Michel, hier die Lösung des ersten Integrals Zuerst schreibst Du den Integranden um: f(x) = wurzel (x ^ ( 3 / 2) ) = x ^ (3 / 4). Dazu ist F(x) = 4 / 7 * x ^ (3 / 4 + 1 ) = 4/7 * x ^ ( 7 / 4 ) eine Stammfunktion, wie Du durch Ableiten überprüfen kannst Zum zweiten Integral. Lösungsmethode: partielle Integration: Setze u ' =1 / wurzel (x+1), also u = 2* wurzel(x+1) und v = x ^ 2 ;fur das gesuchte Integral J ergibt sich: J = 2 * wurzel (x+1) * x ^ 2 - 4 * int ( x* wurzel ( x+1)) *dx = = 2 * wurzel (x+1) * x ^2 - 4 * [2/3* (x+1) ^ (3/2) * x - 2/3* int((x+1)^(3/2) *dx) ] = 2 * wurzel(x+1) * x ^ 2 - 8/3*x*(x+1)^(3/2) +8/3*2/5*(x+1)^(5/2) Schlussresultat: J = 2*x^2*(x+1)^(1/2) -8/3*x*(x+1)^(3/2)+16/15*(x+1)^(5/2) Gruss H.R.M. |
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