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Schmidt (Schmidtie)
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Mai, 2000 - 11:02: | 
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Diese Aufgabe macht mir wirklich schwer zu schaffen. Gibt es jemanden unter Euch, der mir sie erklären kann.
Hier ist sie:
Für genau ein a (Element) R ist die
Fkt. Fa(x)=-1/x-1+ax eine Stammfkt. von f=1/(x-1)²
Ermittle dieses a.
Der Graph von f und die x-Achse begrenzen im Intervall (1,5; 5)eine Fläche.
Ermittle den Wert b (Element) R auf eine Dezimalstelle, für den die Gerade x=b diese Fläche halbiert.
(Ich weiß zwar, daß b=2,9 sein muß, aber wie man darauf kommt nicht.)Hoffe sehr, Ihr könnt mir helfen, ich bin schon fast verzweifelt.
Habt Dank! |
Arzu
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Mai, 2000 - 18:49: |
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Ableitung von Fa(x) = fa(x) = a + 1/(x-1)^2
Vergleich mit f(x)liefert a = 0
oder
f(x) Integrieren
F(x) = Integral[1/(x-1)^2*dx]
Substitution: z = (x-1) => dx = dz
F(z) = Integral[z^(-2)*dz]=-1/z + C
Rücksubstitution:
F(x) = -1/(x-1) + c
Koeffizientenvergleich mit Fa(x)
liefert a = 0, C= 0
Fläche von X1 = 3/2 bis X2 = 5
A= F(5) - F(3/2) = 7/4
A1 = "halbe Fläche von A" = A/2 = 7/8
Für die halbe Fläche wird von X1= 3/2 bis X2 = b integriert
A1 = F(b) - F(3/2) = ....
A1 = (2*b - 3) / (b - 1) = 7/8 (Bedingung)
Nach b auflösen ergibt b = 17 / 9 = 1,88888..
Irgendwie werde ich den Verdacht nicht los, daß 17/9 ungleich 2,9 sind !!!!
Das kommt davon,wenn man nebenbei Zockt!
Ich habe jetzt keine Lust den Rechen-Fehler zu suchen . Der Weg müßte aber richtig sein.
Vielleicht rechnest du mal die Aufgabe nach. |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Mai, 2000 - 19:34: |
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Hallo Arzu,
Du hast alles fehlerlos gemacht ; bravo !
Gruss
H.R. |
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