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Schmidt (Schmidtie)
| Veröffentlicht am Montag, den 29. Mai, 2000 - 11:02: |
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Diese Aufgabe macht mir wirklich schwer zu schaffen. Gibt es jemanden unter Euch, der mir sie erklären kann. Hier ist sie: Für genau ein a (Element) R ist die Fkt. Fa(x)=-1/x-1+ax eine Stammfkt. von f=1/(x-1)² Ermittle dieses a. Der Graph von f und die x-Achse begrenzen im Intervall (1,5; 5)eine Fläche. Ermittle den Wert b (Element) R auf eine Dezimalstelle, für den die Gerade x=b diese Fläche halbiert. (Ich weiß zwar, daß b=2,9 sein muß, aber wie man darauf kommt nicht.)Hoffe sehr, Ihr könnt mir helfen, ich bin schon fast verzweifelt. Habt Dank! |
Arzu
| Veröffentlicht am Montag, den 29. Mai, 2000 - 18:49: |
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Ableitung von Fa(x) = fa(x) = a + 1/(x-1)^2 Vergleich mit f(x)liefert a = 0 oder f(x) Integrieren F(x) = Integral[1/(x-1)^2*dx] Substitution: z = (x-1) => dx = dz F(z) = Integral[z^(-2)*dz]=-1/z + C Rücksubstitution: F(x) = -1/(x-1) + c Koeffizientenvergleich mit Fa(x) liefert a = 0, C= 0 Fläche von X1 = 3/2 bis X2 = 5 A= F(5) - F(3/2) = 7/4 A1 = "halbe Fläche von A" = A/2 = 7/8 Für die halbe Fläche wird von X1= 3/2 bis X2 = b integriert A1 = F(b) - F(3/2) = .... A1 = (2*b - 3) / (b - 1) = 7/8 (Bedingung) Nach b auflösen ergibt b = 17 / 9 = 1,88888.. Irgendwie werde ich den Verdacht nicht los, daß 17/9 ungleich 2,9 sind !!!! Das kommt davon,wenn man nebenbei Zockt! Ich habe jetzt keine Lust den Rechen-Fehler zu suchen . Der Weg müßte aber richtig sein. Vielleicht rechnest du mal die Aufgabe nach. |
H.R.Moser,megamath.
| Veröffentlicht am Montag, den 29. Mai, 2000 - 19:34: |
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Hallo Arzu, Du hast alles fehlerlos gemacht ; bravo ! Gruss H.R. |
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