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Wurzelableitungen

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Differentialrechnung » Ableitungen » Wurzelableitungen « Zurück Vor »

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Lisl (lisl)
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Mitglied
Benutzername: lisl

Nummer des Beitrags: 32
Registriert: 02-2001
Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Mai, 2003 - 07:44:   Beitrag drucken

Hallo,
ich brauche den Lösungsweg zur Bildung für die 1. Ableitung zu drei Wurzelfunktionen:
1.) (x-2)*Wurzel x (Lösung: 3/2*Wurzel x-(1/Wurzel x)

2.) Dritte Wurzel aus: (2x-4)

3.) x²*Dritte Wurzel von x (Lösung: 7/3x*(Dritte Wurzel von x)

Ich hoffe jemand kann die Wurzeln knacken; vielen Dank schon mal.
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Martin (specage)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: specage

Nummer des Beitrags: 93
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Mai, 2003 - 08:17:   Beitrag drucken

Hi, in Fall 1 und 3 benutzt du die Produktregel, im zweiten Fall die Kettenregel.

Aufgabe 1 stimmt.
Aufgabe 3 stimmt.

Bei Aufgabe 2 kommt f'(x)=2/3*(2*x-4)^(-2/3) raus

mfg specage

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Lisl (lisl)
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Mitglied
Benutzername: lisl

Nummer des Beitrags: 33
Registriert: 02-2001
Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Mai, 2003 - 08:21:   Beitrag drucken

Hallo Martin, vielen Dank schon mal. Ich bräuchte allerdings wirklich den Lösungsweg. Weil ich leider nicht auf die Lösungen komme. Kannst Du mir den kurz hinschreiben?
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Martin (specage)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: specage

Nummer des Beitrags: 95
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Mai, 2003 - 09:37:   Beitrag drucken

Zu 1:

f(x)=(x-2)*sqrt(x)=(x-2)*x^(1/2)

Produktregel: f=u*v f'=u'v+v'u

u=x-2 u'=1
v=x^(1/2) v'=1/2*x^(-1/2)

f'=1*x^(1/2)+(x-2)*1/2*x^(-1/2)
=sqrt(x)+1/2*x*1/sqrt(x)-1/sqrt(x)
=sqrt(x)+1/2*x*sqrt(x)/x-1/sqrt(x)
=sqrt(x)+1/2*sqrt(x)-1/sqrt(x)
=3/2*sqrt(x)-1/sqrt(x)

Zu 2:

h=(2x-4)^(1/3)

Kettenregel: h=f(g(x)) h'=f'(g)*g'

f=(2x-4)^(1/3) f'=1/3*(2x-4)^(-2/3)
g=2x-4 g'=2

h'=1/3*(2x-4)^(-2/3)*2=2/3*(2x-4)^(-2/3)

Zu 3:

f=x^2*x^(1/3)

Produktregel: f=u*v f'=u'v+v'u

u=x^2 u'=2x
v=x^(1/3) v'=1/3*x^(-2/3)

f'=2x*x^(1/3)+1/3*x^(-2/3)*x^2
=2x^(4/3)+1/3*x^(4/3)
=2*x*x^(1/3)+1/3*x*x^(1/3)
7/3*x*x^(1/3)

Jetzt alles klar?

mfg specage
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Lisl (lisl)
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Mitglied
Benutzername: lisl

Nummer des Beitrags: 34
Registriert: 02-2001
Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Mai, 2003 - 09:46:   Beitrag drucken

Vielen Dank für die schnellen und vor allem ausführlichen Lösungswege!!! Du hast mir echt geholfen!

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