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lara (spitze)
Neues Mitglied
Benutzername: spitze
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Mai, 2003 - 17:49: | 
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Bitte, ich bin am verzweifeln, hilft mir...
Ein Sportflugzeug und ein Militärflugzeug befinden sich auf geradlinigem Kurs.
Sportflugzeug: x=(0;4;2)+s*(2:-1;0)
Militärflugzeug x=(3;0;3)+t*(0;5;-1)
a)Gib die Punkte P und Q auf den Flugrouten an, deren Abstand gleich dem Abstand der Flugrouten ist.Wann erreichen die Flugzeuge die Punkte P bzw Q?
b) Bestimme die kleinste Entfernung der beiden Flugzeuge.
schonmal Danke im Voraus} |
Beatrice (jule_h)
Mitglied
Benutzername: jule_h
Nummer des Beitrags: 23
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Mai, 2003 - 14:31: |
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Also: das ist das Problem: Abstand zweier winschiefer Geraden sp(ortflugzeug) und mi(litärflugzeug). Die eleganteste Lösungsmethode ist die folgende  Vektorschreibweise bitte selbst ergänzen...)
Wähle dir je einen "laufenden Punkt" S und M auf den beiden Geraden sp und mi. Die Punkte haben die Ortsvektoren s=(2s;4-s;2) und m=(3;5t;3-t).
Wenn die Verbindung SM dieser Punkte der kürzeste Abstand der beiden Geraden sein soll muss sie auf beiden Geraden senkrecht stehen, also muss das Skalarprodukt des Verbindungsvektors mit den Richtungsvektoren der Geraden jeweils 0 ergeben.
SM= m - s = (3;5t;3-t)-(2s;4-s;2) = (3-2s;5t+s-4;-t+1).
Skalarprodukt mit (2;-1;0)gleich 0 ergibt 2(3-2s)-(5t+s-4)=0, vereinfacht ergibt das s+t=2.
Skalarprodukt mit (0;5;-1) gleich 0 ergibt 5(5t+s-4)-(-t+1)=0, vereinfacht 26t + 5s = 21.
Jetzt hast du ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und den Variablen s und t, das die Lösungen t= 11/21 und s = 31/21 liefert. (Blöde Zahlen...)
Wenn du nun s und t in die "laufenden Punkte" S und M einsetzt erhältst du schon mal die Punkte, die sich auf den Geraden am nächsten liegen. Die Länge ihres Verbindungsvektors SM ist der Abstand der beiden Geraden - ich bekomme (sqrt110)/21 raus - sind halt unschöne Zahlen.
Wann die Flugzeuge diese Punkte erreichen hängt ja wohl von ihrer Geschwindigkeit und ihren Startzeiten ab... |
lara (spitze)
Neues Mitglied
Benutzername: spitze
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Mai, 2003 - 14:38: |
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Danke für deine Antwort! |
lara (spitze)
Neues Mitglied
Benutzername: spitze
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. Mai, 2003 - 14:14: |
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Ich habs rausgekriegt heute morgen (nach langem rumprobieren)
zu a)die werte für s und t muss einfach in die Parameterdarstellungen g und h eingestzt werden, um die Punkte P und Q rausszukriegen:
also h:x=OX=(0;4;2)+31/21*(2;-1;0), ausrechnen,
Ergebnis ist dann für P(62/21;53/21;2) in Dezimalzahlen ausgedrückt P(2,95;2,52;2)
Das gleiche muss man bei der anderen Parameterdarstellung machen: Den Wert für t in die Parameterdarstellung h:x =(3;0;3)+t*(0;5;-1) eisetzen.
Q ist dann (3;2,62;2,48)
zu der Frage, wann die flugzeuge die punkte p und q erreichen: man nimmt die Werte für s und t. Wir sehen, dass die ergebnisse 31/21 und 11/21 der wert von einer hunderstel stunden sind, also erweitern wir die nenner um 100: 31/2100 und t=11/2100 . wenn wir die ergebnisse in sekunden haben wollen, müssen wir die werte mal 3600 rechnen: Ergebnis sportflugzeug erreicht diese punkte p und q in 53,1 sek und das miltärflugzeug in 18,9 sec.}
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