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Beitrag |
    
mathnull (sphinx)
Neues Mitglied
Benutzername: sphinx
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. April, 2003 - 17:43: | 
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hallo
wer kann mir folgende DGL lösen:
dw/dx + w/(x*ln(x)) = 0
habe vorallem mühe beim integrieren und entlogaritmieren |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1105
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. April, 2003 - 17:52: |
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Hi!
Erstmal umformen zu
dw/dx=-w/(x*ln(x))
<=> dw/w=-dx/(x*ln(x))
Integrieren, rechte Seite mit Substitution z=ln(x)
ln(|w|)=-ln(ln(x))+ln(C)
w=Ce-ln(ln(x)) C aus R
w=C/ln(x)
MfG
C. Schmidt |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 539
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. April, 2003 - 18:31: |
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eine kleine Abkürzung:
ln(|w|)=-ln(ln(x))+ln(C)
ln(|w|)=ln(c/ln(x))
|w|=c/ln(x)
Da C Element R folgt:
w=c/ln(x)
Gruß N. |
mathnull (sphinx)
Junior Mitglied
Benutzername: sphinx
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. April, 2003 - 15:30: |
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danke für die schnelle antwort, habe aber nochmals eine frage: wie leitet man nun w=C(x)/ln(x) (nach lagrange ansatz) ab? |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1118
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. April, 2003 - 16:32: |
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Hi!
C ist eine Konstante, keine Funktion von x, außer du sagst: C(x):=c mit c als Konstante. Du musst im Prinzip nur 1/ln(x) ableiten, wobei halt der Konstante Faktor C davorsteht. 1/ln(x)=(ln(x))-1. Kettenregel anwenden.
w'(x)=-C/x*1/(ln(x))²
MfG
C. Schmidt |
