    
Martin (casimyr)
Neues Mitglied
Benutzername: casimyr
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 31. März, 2003 - 16:12: | 
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In einem Winkel "alpha" mit "alpha" < 90° ist von einem Punkt A des einen Schenkels das Lot auf den anderen Schenkel gefällt. Vom Fußpunkt dieses Lotes wird erneut das Lot auf den anderen Schenkel gefällt usw. Wie lang sind alle entstehenden Lote ?
Gibt es bei dieser Aufgabe nicht unendlich viele Lösungen ? Je nachdem wie groß der Winkel ist und wo A liegt ?
Würde mich über Antworten freuen, da ich mit dieser Aufgabe überfordert bin.
thx Casimyr |
Beatrice Harten (jule_h)
Neues Mitglied
Benutzername: jule_h
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 31. März, 2003 - 17:21: |
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Hallo Casimyr,
nehmen wir an, die Strecke vom Scheitel bis zu a sei a, die Länge des Lotes auf den anderen Schenkel sei a1. Dann ist sin alpha = a1/a, also a1=a*sin alpha. Wenn du vom Fußpunkt ein neues Lot fällst entsteht wieder ein Dreieck, das zu ersten Dreieck ähnlich ist, also auch den Winkel alpha enthält. Wenn das neue Lot die Länge a2 hat, so ist cos alpha=a2/a1, also a2=a1*cos alpha.Im nächsten Dreieck ist das dritte Lot a3 und es gilt analog a3=a2*cos alpha. Es entsteht also eine geometrische Folge von Lotlängen mit dem Folgenfaktor q = cos alpha. Wegen cos alpha < 1 (alpha < 90°!) konvergiert diese Folge und damit auch die dazugehörige Reihe die entsteht, wenn du die Lotlängen addierst. Für diese geometrische Reihe ist dann q=cos alpha und der anfangswert a*sin alpha, also der Grenzwert (a*sin alpha)/(1-cos alpha)
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