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Katha Schmidt (kathlein)
Neues Mitglied
Benutzername: kathlein
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. April, 2003 - 00:01: | 
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Hallöchen
Ich hab da n Problem. Also es is mehr ne Aufgabe, die wir auch gar nicht unbedingt machen müssen, aber ich wüsst gern, wie man sowas rechnet...
Für jede natürliche Zahl n sei a_n die eindeutig bestimmte reele Zahl x , die größer als Null ist und
x hoch n = 1-x
erfüllt.
* Bestimme a_0, a_1 und a_2
* Berechne den Grenzwert von a_n für n gegen unendlich
Der Anfang war einfach, also das a_0, a_1 und a_2.
Aber ich hab keine Ahnung, wie das andere gehen soll. Ab n=3 weiß ich nicht mehr, wie ich die Gleichung auflösen soll... :-(
Wär nett, wenn jemand mir mal einen Tipp geben könnte...
Viele Grüße
Katha
(Beitrag nachträglich am 27., April. 2003 von Kathlein editiert) |
Stefan Ott (sotux)
Mitglied
Benutzername: sotux
Nummer des Beitrags: 26
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. April, 2003 - 09:21: |
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Die a_n dürften monoton gegen 1 streben. Das ganze muss sich ja zwischen 0 und 1 abspielen, ausserhalb kann es nicht funktionieren. Für große n wird x^n klein, auch wenn x nah bei 1 liegt. Kleiner als 1 kann der Grenzwert nicht sein, sonst ginge x^n gegen Null, 1-x aber nicht. Konvergieren muss es aber, weil es monoton ist und nach oben beschränkt |
Katha Schmidt (kathlein)
Neues Mitglied
Benutzername: kathlein
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. April, 2003 - 21:32: |
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Danke soweit schonmal, aber
wieso weiß ich, dass a_n monoton ist? |
Stefan Ott (sotux)
Mitglied
Benutzername: sotux
Nummer des Beitrags: 28
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. April, 2003 - 22:50: |
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Hi Katha,
nimm einfach mal an es wäre nicht so, d.h. es wäre 0 < a_n+1 <= a_n < 1, dann müsste auch gelten:
1-a_n+1 >= 1-a_n.
Das kann aber nicht stimmen, weil
1-a_n+1 = a_n+1^(n+1) = a_n+1^n * a_n+1 < a_n^n * 1 = 1-a_n, folglich muss a_n+1 > a_n sein qed |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1142
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. April, 2003 - 08:12: |
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hier noch graphisch: die Gerade ist 1-x,
die
Kurven x^2 .. x^7
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Katha Schmidt (kathlein)
Neues Mitglied
Benutzername: kathlein
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. April, 2003 - 10:16: |
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Danke, ich denk ich habs kapiert!!! |
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