| Autor |
Beitrag |
    
Bo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. April, 2000 - 13:23: | 
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Ich habe Probleme bei folgenden Matrizen, die nach Gauß-Jordan gelöst werden sollen:
1 3 5 7 9 = 11
0 1 3 5 7 = 9
3 5 7 9 11 = 13
1 0 2 4 6 = 8
1 4 6 8 10 = 12
Ich komme nur bis zu folgenden Schritt: (wenn das überhaupt stimmt) ?
1 3 5 7 9 = 11
0 1 3 5 7 = 9
0 0 0 0 0 = 0
0 0 0 0 0 = 0
ab hier weiß ich nicht weiter, wie ich eine "allgemeine Lösung "
finden kann.
Ausserdem komm ich bei dieser Matrix
-1 2 2 0 = p
0 -1 3 3 = p
4 0 -1 4 = p
5 5 0 -1 = p
auch nur bis
1 -2 -2 0 = p
0 1 -3 -3 = p
0 0 1 28/33 = -11/33*p
0 0 0 -2/3 = -2/3*p
und nu??
Kann mir bitte jemand den Lösungsweg verraten ?! |
Fern
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. April, 2000 - 19:50: |
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Hallo Bo,
ERSTES BEISPIEL:
deine Reduktion scheint nicht ganz richtig zu sein.
(Aus einer 5-Zeilen Matrix kann keine 4-Zeilen Matrix werden).
Mein Ergebnis:
1 3 5 7 9 11
0 1 3 5 7 9
0 0 4 8 12 16
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0
wenn man noch weiter reduziert:
1 0 0 0 0 0
0 1 0 -1 0 -3
0 0 1 2 0 4
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0
Ich nehme an, der Matrix liegt ein Gleichungssystem zu Grunde.
Bezeichnen wir die Unbekannten der Reihe nach mit:
x1 x2 x3 x4 x5 (und Konstante)
dann können wir x4 frei wählen: nennen wir den Wert t:
also: x1=0
x2=-3+t
x3=4-2t
x4=t
x5=0
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Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. Mai, 2000 - 08:52: |
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Hallo Bo,
Hier das zweite Beispiel etwas ausführlicher:
-1 2 2 0 p
0 -1 3 3 p
4 0 -1 4 p
5 5 0 -1 p
Wir multiplizieren die erste Reihe mit -4
und addieren das Resultat zur Reihe 3.
-1 2 2 0 p
0 -1 3 3 p
0 8 7 4 5p
5 5 0 -1 p
Jetzt 1. Reihe mal 5 addiert zur 4. Reihe:
-1 2 2 0 p
0 -1 3 3 p
0 8 7 4 5p
0 15 10 -1 6p
-1 2 2 0 p
0 -1 3 3 p
0 0 31 28 13p
0 15 10 -1 6p
-1 2 2 0 p
0 -1 3 3 p
0 0 31 28 13p
0 0 55 44 21p
-1 2 2 0 p
0 -1 3 3 p
0 0 1 28/31 (13/31)P
0 0 55 44 21p
-1 2 2 0 p
0 -1 3 3 p
0 0 1 28/31 (13/31)p
0 0 0 -176/31 -(64/31)p
-1 2 2 0 p
0 -1 3 3 p
0 0 1 28/31 (13/31)p
0 0 0 1 (4/11)p
Jetz haben wir schon das Resultat
x4=(4/11)p und wir könnten zurück einsetzen.
Einfacher ist es jedoch, die Matrix weiter zu reduzieren bis auf:
1 0 0 0 -(1/11)p
0 1 0 0 (4/11)p
0 0 1 0 (1/11)p
0 0 0 1 (4/11)p
und somit: x1=-p/11
x2= (4/11)p
x3= p/11
x4= (4/11)p
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bo
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Mai, 2000 - 12:27: |
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Schno mal heissen Dank , habe mir die Lösung ausgedruckt und werde gleich mein Hirn anstrengen um das zu kapieren
Danke Ihr seid echt super
Bo |
bo
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Mai, 2000 - 21:07: |
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Ich muß leider nochmal nerven
ich rechne hin und ich rechne her aber ich komme
bei der ersten Aufgabe nicht auf Deine Lösung:
1 3 5 7 9 = 11
0 1 3 5 7 = 9
3 5 7 9 11 = 13
1 0 2 4 6 = 8
1 4 6 8 10 = 12
1 3 5 7 9 = 11
0 1 3 5 7 = 9
0 -4 -8 -12 -16=-20 :4 damit einfacher
0 -4 -4 -4 -4 = -4 : -4
0 1 1 1 1 = 1
somit kann die 5 Zeile wegfallen
1 3 5 7 9 = 11
0 1 3 5 7 = 9
0 1 2 3 4 = 5
1 1 1 1 = 1
0 = 0
1 3 5 7 9 = 11
0 1 3 5 7 = 9
0 0 -1 -2 -3 = -4
0 0 -1 -2 -3 = -4
0 = 0
somit kann die 4 Zeile auch noch weg
übrig bleibt mein Problem
1 3 5 7 9 = 11
0 1 3 5 7 = 9
0 0 1 2 3 = 4
Was mache ich denn bloß falsch, oder falls bis hierhin
richtig wie kriege ich da mehr nullen rein??
(Ich glaub ich werde nie wieder einen 10,- er angucken können ohne mir doof vorzukommen!)
:-)
Bo |
Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Mai, 2000 - 09:26: |
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Hi Bo,
Bei der ersten Aufgabe habe ich mich tatsächlich verrechnet. Deine Rechnung ist richtig:
Wir haben also:
1 3 5 7 9 11
0 1 3 5 7 9
0 0 1 2 3 4
Daraus ersieht man:
x4 und x5 können frei gewählt werden.
(=Kolonnen in denen kein Pivot vorkommt).
Nennen wir x4=r und x5=s
Dann können wir ablesen (letzte Zeile):
x3+2r+3s=4 also x3=4-2r-3s
Weiters:
x2+3x3+5r+7s=9
Für x3 eingesetzt ergibt sich x2 und
schließlish auch x1.
Einfacher ist aber, wenn man die Matrix
weiter reduziert mit dem Ziel: über den
Pivots lauter Nullen zu schaffen:
3. Zeile mal -3 zur 2.Zeile addiert:
1 3 5 7 9 11
0 1 0 -1 -2 -3
0 0 1 2 3 4
3.Zeile mal -5 zur 1.Zeile addiert:
1 3 0 -3 -6 -9
0 1 0 -1 -2 -3
0 0 1 2 3 4
2.Zeile mal -3 zur 1.Zeile addiert:
1 0 0 0 0 0
0 1 0 -1 -2 -3
0 0 1 2 3 4
Nun kann man x1, x2, x3 direkt ablesen:
x1=0
x2=-3+r+2s
x3= 4-2r-3s
x4=r
x5=s
======================
Diese Werte in die ursprünglichen Gleichungen
eingesetzt müsste immer "aufgehen".
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Es tut mir leid, dass meine falsche Rechnung dir Kopfzerbrechen bereitet hat.
Versöhn dich wieder mit dem Zehner! |
bo
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Mai, 2000 - 16:23: |
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Danke, das ich dank Dir wieder mit einem 10,- Dm Schein bezahlen kann, ohne sofort an mir zu zweifeln.
wie bereits erwähnt:
ich find das echt super von euch!! |
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