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Bo
| Veröffentlicht am Sonntag, den 30. April, 2000 - 13:23: |
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Ich habe Probleme bei folgenden Matrizen, die nach Gauß-Jordan gelöst werden sollen: 1 3 5 7 9 = 11 0 1 3 5 7 = 9 3 5 7 9 11 = 13 1 0 2 4 6 = 8 1 4 6 8 10 = 12 Ich komme nur bis zu folgenden Schritt: (wenn das überhaupt stimmt) ? 1 3 5 7 9 = 11 0 1 3 5 7 = 9 0 0 0 0 0 = 0 0 0 0 0 0 = 0 ab hier weiß ich nicht weiter, wie ich eine "allgemeine Lösung " finden kann. Ausserdem komm ich bei dieser Matrix -1 2 2 0 = p 0 -1 3 3 = p 4 0 -1 4 = p 5 5 0 -1 = p auch nur bis 1 -2 -2 0 = p 0 1 -3 -3 = p 0 0 1 28/33 = -11/33*p 0 0 0 -2/3 = -2/3*p und nu?? Kann mir bitte jemand den Lösungsweg verraten ?! |
Fern
| Veröffentlicht am Sonntag, den 30. April, 2000 - 19:50: |
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Hallo Bo, ERSTES BEISPIEL: deine Reduktion scheint nicht ganz richtig zu sein. (Aus einer 5-Zeilen Matrix kann keine 4-Zeilen Matrix werden). Mein Ergebnis:
1 3 5 7 9 11 0 1 3 5 7 9 0 0 4 8 12 16 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 wenn man noch weiter reduziert: 1 0 0 0 0 0 0 1 0 -1 0 -3 0 0 1 2 0 4 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 Ich nehme an, der Matrix liegt ein Gleichungssystem zu Grunde. Bezeichnen wir die Unbekannten der Reihe nach mit: x1 x2 x3 x4 x5 (und Konstante) dann können wir x4 frei wählen: nennen wir den Wert t: also: x1=0 x2=-3+t x3=4-2t x4=t x5=0 ==============
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Fern
| Veröffentlicht am Montag, den 01. Mai, 2000 - 08:52: |
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Hallo Bo, Hier das zweite Beispiel etwas ausführlicher:
-1 2 2 0 p 0 -1 3 3 p 4 0 -1 4 p 5 5 0 -1 p Wir multiplizieren die erste Reihe mit -4 und addieren das Resultat zur Reihe 3. -1 2 2 0 p 0 -1 3 3 p 0 8 7 4 5p 5 5 0 -1 p Jetzt 1. Reihe mal 5 addiert zur 4. Reihe: -1 2 2 0 p 0 -1 3 3 p 0 8 7 4 5p 0 15 10 -1 6p -1 2 2 0 p 0 -1 3 3 p 0 0 31 28 13p 0 15 10 -1 6p -1 2 2 0 p 0 -1 3 3 p 0 0 31 28 13p 0 0 55 44 21p -1 2 2 0 p 0 -1 3 3 p 0 0 1 28/31 (13/31)P 0 0 55 44 21p -1 2 2 0 p 0 -1 3 3 p 0 0 1 28/31 (13/31)p 0 0 0 -176/31 -(64/31)p -1 2 2 0 p 0 -1 3 3 p 0 0 1 28/31 (13/31)p 0 0 0 1 (4/11)p Jetz haben wir schon das Resultat x4=(4/11)p und wir könnten zurück einsetzen. Einfacher ist es jedoch, die Matrix weiter zu reduzieren bis auf: 1 0 0 0 -(1/11)p 0 1 0 0 (4/11)p 0 0 1 0 (1/11)p 0 0 0 1 (4/11)p und somit: x1=-p/11 x2= (4/11)p x3= p/11 x4= (4/11)p ==========================
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bo
| Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Mai, 2000 - 12:27: |
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Schno mal heissen Dank , habe mir die Lösung ausgedruckt und werde gleich mein Hirn anstrengen um das zu kapieren Danke Ihr seid echt super Bo |
bo
| Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Mai, 2000 - 21:07: |
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Ich muß leider nochmal nerven ich rechne hin und ich rechne her aber ich komme bei der ersten Aufgabe nicht auf Deine Lösung: 1 3 5 7 9 = 11 0 1 3 5 7 = 9 3 5 7 9 11 = 13 1 0 2 4 6 = 8 1 4 6 8 10 = 12 1 3 5 7 9 = 11 0 1 3 5 7 = 9 0 -4 -8 -12 -16=-20 :4 damit einfacher 0 -4 -4 -4 -4 = -4 : -4 0 1 1 1 1 = 1 somit kann die 5 Zeile wegfallen 1 3 5 7 9 = 11 0 1 3 5 7 = 9 0 1 2 3 4 = 5 1 1 1 1 = 1 0 = 0 1 3 5 7 9 = 11 0 1 3 5 7 = 9 0 0 -1 -2 -3 = -4 0 0 -1 -2 -3 = -4 0 = 0 somit kann die 4 Zeile auch noch weg übrig bleibt mein Problem 1 3 5 7 9 = 11 0 1 3 5 7 = 9 0 0 1 2 3 = 4 Was mache ich denn bloß falsch, oder falls bis hierhin richtig wie kriege ich da mehr nullen rein?? (Ich glaub ich werde nie wieder einen 10,- er angucken können ohne mir doof vorzukommen!) :-) Bo |
Fern
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Mai, 2000 - 09:26: |
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Hi Bo, Bei der ersten Aufgabe habe ich mich tatsächlich verrechnet. Deine Rechnung ist richtig: Wir haben also:
1 3 5 7 9 11 0 1 3 5 7 9 0 0 1 2 3 4 Daraus ersieht man: x4 und x5 können frei gewählt werden. (=Kolonnen in denen kein Pivot vorkommt). Nennen wir x4=r und x5=s Dann können wir ablesen (letzte Zeile): x3+2r+3s=4 also x3=4-2r-3s Weiters: x2+3x3+5r+7s=9 Für x3 eingesetzt ergibt sich x2 und schließlish auch x1. Einfacher ist aber, wenn man die Matrix weiter reduziert mit dem Ziel: über den Pivots lauter Nullen zu schaffen: 3. Zeile mal -3 zur 2.Zeile addiert: 1 3 5 7 9 11 0 1 0 -1 -2 -3 0 0 1 2 3 4 3.Zeile mal -5 zur 1.Zeile addiert: 1 3 0 -3 -6 -9 0 1 0 -1 -2 -3 0 0 1 2 3 4 2.Zeile mal -3 zur 1.Zeile addiert: 1 0 0 0 0 0 0 1 0 -1 -2 -3 0 0 1 2 3 4 Nun kann man x1, x2, x3 direkt ablesen: x1=0 x2=-3+r+2s x3= 4-2r-3s x4=r x5=s ====================== Diese Werte in die ursprünglichen Gleichungen eingesetzt müsste immer "aufgehen". =======================
Es tut mir leid, dass meine falsche Rechnung dir Kopfzerbrechen bereitet hat. Versöhn dich wieder mit dem Zehner! |
bo
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Mai, 2000 - 16:23: |
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Danke, das ich dank Dir wieder mit einem 10,- Dm Schein bezahlen kann, ohne sofort an mir zu zweifeln. wie bereits erwähnt: ich find das echt super von euch!! |
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