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Vektorschreibweise in die Koordinaten...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Vektorrechnung » Vektorschreibweise in die Koordinatenform « Zurück Vor »

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Bernd
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Veröffentlicht am Freitag, den 28. April, 2000 - 23:34:   Beitrag drucken

Hallo,

ann mir einer erklären (möglichst Idiotensicher BITTE), wie ich aus der Vektorenschreibweise von Geraden und Ebenen eine Koordinatenform bekommen kann.
Ich weiß zwar, daß ich dazu irgenwie die Faktoren eleminieren muß, aber WIE???????????????

Danke im voraus!
Bernd
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Bodo
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Veröffentlicht am Sonntag, den 30. April, 2000 - 22:16:   Beitrag drucken

Mach mal bitte ein Beispiel.
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Bernd
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Veröffentlicht am Montag, den 01. Mai, 2000 - 08:56:   Beitrag drucken

Hi Bodo,

Also z.B. für eine Ebene
E1=(4/-4/3)+r(-5/3/-4)+s(0/6/-8)

Besten Dank im voraus!
Bernd
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Anonym
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Veröffentlicht am Montag, den 01. Mai, 2000 - 14:14:   Beitrag drucken

1. Normalenvektor n = (n1,n2,n3) berechnen
(Kreuzprodukt der Richtungsvektoren)

n=(5,3,-4) x (0,6,-8)
n=(0,-40,-30) = (n1,n2,n3)

Normalenvektor ist der Vektor,der auf beide Richtungsvektoren senkrecht steht.Wenn du das Kreuzprodukt noch nicht kennst, kannst du das auch mit einem Gleichungssystem lösen, oder probieren


2. E1: (x,y,z)*(n1,n2,n3)-(4,-4,3)*(n1,n2,n3) = 0

3. Skalarprodukte ausrechnen
E1: n1x+n2y+n3z-(4n1-4n2+3n3) = 0
E1: o*x-40y-30z- 70 = 0

E1: -40y - 30z = 70
==========================

Umfangreicher ist es, wenn man weder Kreuzprodukt, noch Skalarprodukt kennt.
Du hattest die Ebene als E1=.... angegeben, das ist nicht richtig, richtig ist es:

E1: x(Vektor) =(4/-4/3)+r(-5/3/-4)+s(0/6/-8)

also

E1: (x,y,z) =(4/-4/3)+r(-5/3/-4)+s(0/6/-8)
Jetzt kannst du die einzelnen Komponenten erkennen

GL.I : x = 4 - 5*r + 0*s
GL.II : y = -4 + 3*r + 6*s
GL.III : z = 3 - 4*r - 8*s

d.h. Du muß jezt versuchen r,s zu eliminieren
z.B GL.I nach r auflösen und in GL.II & GL.III einsetzen usw.... (Fleißarbeit).

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